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6.2 热平衡类计算

内能及其利用 · 初三
先确认一下:这一关能不能学
先会这个
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 热平衡类计算指在绝热条件下,高温物体放出的热量等于低温物体吸收的热量,即 $Q_{放}=Q_{吸}$。

从哪来 本知识点建立在“功的计算”及“机械效率计算”所蕴含的能量转化与守恒思想之上,将宏观机械能转化为微观内能的量化计算。

为什么 根据能量守恒定律,在没有热量散失(绝热)且不做功的情况下,系统总能量保持不变。高温物体温度降低,内能减少,这部分减少的内能必然转移给低温物体,使其内能增加。因此,放出的热量必然等于吸收的热量,这是能量守恒在热学中的具体体现。

讲法
类比法:天平平衡模型 适合形象思维强、抽象逻辑稍弱的学生。 将热平衡比作天平:左边托盘放“高温物体”,右边托盘放“低温物体”。天平平衡意味着两边“重量”相等。这里的“重量”就是热量 $Q$。告诉学生,只要没有热量漏到外面(天平没漏),左边减去的重量必须等于右边增加的重量。通过天平的直观平衡感,建立 $Q_{放}=Q_{吸}$ 的等式直觉。
讲法
守恒法:能量收支账本 适合逻辑严密、擅长代数推导的学生。 引入“能量收支”概念。高温物体是“支出方”,低温物体是“收入方”。假设系统是一个封闭的银行账号,初始总余额固定。高温物体存款减少(放热),低温物体存款增加(吸热)。因为银行没有倒闭(无热损失),所以“支出总额”必须严格等于“收入总额”。列出方程 $c_1m_1(t_1-t)=c_2m_2(t-t_2)$,强调这是严格的代数等式,而非近似。
讲法
过程法:微观碰撞传递 适合喜欢探究本质、物理直觉好的学生。 从微观角度解释:高温物体分子运动剧烈,低温物体分子运动缓慢。当两者接触,剧烈运动的分子撞击缓慢运动的分子,将动能传递过去。这个过程持续进行,直到双方分子平均动能相同(温度相同)。在这个过程中,传递的总动能(宏观表现为热量)是守恒的。强调“传递”而非“创造”,热量是能量转移的量度。
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练一道
基础题
将质量为 200g、初温为 20℃ 的水加热到 80℃,需要吸收多少热量?若这些热量全部由初温为 100℃、质量为 500g 的热水提供,求混合后的末温。(已知 $c_{水}=4.2\times10^3 \text{J}/(\text{kg}\cdot\text{℃})$,不计热损失)
变式
一个质量为 500g 的铁球,从 800℃ 的高温炉中取出,立即投入质量为 1kg、初温为 20℃ 的水中。当水温升高到 40℃ 时,铁球温度也降为 40℃。求铁球的比热容。(已知 $c_{水}=4.2\times10^3 \text{J}/(\text{kg}\cdot\text{℃})$,不计热损失)
试试手自己判
检测题
将 100g 温度为 100℃ 的沸水倒入 200g 温度为 0℃ 的冰水中(假设冰水混合后无冰剩余,且不计容器吸热和热损失),求混合后的最终温度。($c_{水}=4.2\times10^3 \text{J}/(\text{kg}\cdot\text{℃})$)
看答案和判分标准
答案:$t = 33.3^\circ\text{C}$
判对标准:
1. 正确列出热平衡方程 $c m_1 (100-t) = c m_2 (t-0)$。
2. 正确代入数据 $0.1 \times (100-t) = 0.2 \times t$。
3. 解得 $t \approx 33.3$。
4. 若学生得出 $t=50^\circ\text{C}$ 或其他数值,判错;若过程正确但计算错误,酌情给分。
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