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3.3 热量的计算公式(L2核心计算)

内能及其利用 · 初三
先确认一下:这一关能不能学
先会这个
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 计算物体在热传递过程中吸收或放出热量多少的定量公式,即 $Q=cm\Delta t$。

从哪来 本知识点建立在功的定义、做功的两个必要因素、功的计算、机械效率、机械效率计算之上。虽然热量与功本质不同,但通过“功”的概念引入能量守恒,理解热量是能量转移的一种形式,且计算逻辑(乘积关系)与功的计算 $W=Fs$ 有结构上的相似性,便于学生迁移。

为什么 热量不是物质本身含有的“东西”,而是热传递过程中能量转移的量度。 1. 物质种类(c):不同物质分子结构不同,改变相同温度所需的能量不同,故引入比热容 $c$ 作为比例系数。 2. 物质多少(m):物质越多,包含的分子越多,改变温度所需的总能量自然越多,故与质量 $m$ 成正比。 3. 温度变化($\Delta t$):温度变化越大,分子平均动能改变越大,所需能量越多,故与温差 $\Delta t$ 成正比。 三者共同决定了能量转移的总量,因此公式为三者乘积。

讲法
类比法:烧水做饭 适合形象思维强、生活经验丰富的学生。 讲法:想象用同一个锅(比热容 $c$ 固定)烧水。 1. 烧半锅水(质量 $m$ 小)和烧满锅水(质量 $m$ 大),烧开($\Delta t$ 相同)谁费气?满锅费气,说明 $Q$ 与 $m$ 成正比。 2. 烧半锅水,从冷水烧到微热($\Delta t$ 小)和烧到沸腾($\Delta t$ 大),谁费气?烧开费气,说明 $Q$ 与 $\Delta t$ 成正比。 3. 烧水和烧油($c$ 不同),同样质量和升温,谁费气?水费气,说明 $c$ 是物质的“耗能系数”。 结论:$Q$ 由 $c, m, \Delta t$ 共同决定。
讲法
结构迁移法:对比功的计算 适合逻辑性强、擅长数学建模的学生。 讲法:回顾前置知识 $W=Fs$。 1. $W$ 是能量转移量,$F$ 是力的性质,$s$ 是位移大小。 2. $Q$ 也是能量转移量,$c$ 是物质吸热能力的性质,$m$ 是物质多少,$\Delta t$ 是状态变化量。 3. 对比发现:$Q=cm\Delta t$ 与 $W=Fs$ 都是“性质系数 $\times$ 量度 $\times$ 变化量”的结构。 4. 强调:$\Delta t$ 是“变化量”而非“终态值”,正如 $s$ 是“位移”而非“位置坐标”。
讲法
微观粒子法:动能视角 适合抽象思维好、对微观机制感兴趣的学生。 讲法: 1. 温度是分子平均动能的标志。 2. 加热就是给分子“加速”。 3. $m$ 大 $\rightarrow$ 分子总数多 $\rightarrow$ 需要加速的分子多 $\rightarrow$ 总能量多。 4. $\Delta t$ 大 $\rightarrow$ 每个分子动能增加多 $\rightarrow$ 总能量多。 5. $c$ 大 $\rightarrow$ 分子间相互作用复杂或分子质量大 $\rightarrow$ 同样加速每个分子需要更多能量。 6. 总热量 $Q$ 就是所有分子动能增量之和,故为三者乘积。
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练一道
基础题
一个质量为 $2\text{kg}$ 的铁块,比热容 $c_{\text{铁}}=0.46\times10^3\text{J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C})$,温度从 $20^\circ\text{C}$ 升高到 $120^\circ\text{C}$,求它吸收的热量。
变式
将质量为 $1\text{kg}$ 的水加热,水温升高了 $50^\circ\text{C}$,求水吸收的热量。($c_{\text{水}}=4.2\times10^3\text{J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C})$)若这些热量全部被质量为 $0.5\text{kg}$ 的铜块吸收,铜块温度升高多少?($c_{\text{铜}}=0.39\times10^3\text{J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C})$)
试试手自己判
检测题
某物质质量为 $2\text{kg}$,比热容为 $2.0\times10^3\text{J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C})$。若该物质温度从 $30^\circ\text{C}$ 升高到 $50^\circ\text{C}$,求吸收的热量。若改为温度升高 $20^\circ\text{C}$,吸收的热量是多少?
看答案和判分标准
答案:第一问:$\Delta t = 50-30=20^\circ\text{C}$,$Q = 2.0\times10^3 \times 2 \times 20 = 8.0\times10^4\text{J}$。 第二问:$\Delta t = 20^\circ\text{C}$,$Q = 2.0\times10^3 \times 2 \times 20 = 8.0\times10^4\text{J}$。
判对标准:
1. 正确识别第一问 $\Delta t=20^\circ\text{C}$,第二问 $\Delta t=20^\circ\text{C}$。
2. 正确代入公式计算,结果均为 $8.0\times10^4\text{J}$。
3. 若学生第一问用 $50^\circ\text{C}$ 计算,则判错,指出混淆“升高到”与“升高了”。
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