定义 用图形符号表示各物理量间的因果逻辑、能量流向及数值关联,是解题的思维脚手架。
从哪来 基于 6.3 效率综合计算 中各物理量的依赖关系,结合 2.1 内能的定义 与 4.1 热值的定义 确定能量源头,并参考 3. 机械能转化分析 理清做功路径。
为什么 热学综合题中,$Q_{放}$、$Q_{吸}$、$W$、$\eta$ 等变量交织,直接列方程易遗漏条件或混淆对象。关系图将抽象公式转化为可视化的“能量流动路径”,强制学生明确“谁产生能量、谁消耗能量、谁做中介”,从而避免张冠李戴。
讲法
适合:逻辑性强、擅长结构化思维的学生
采用“节点-连线法”。将 $m_{燃料}$、$q$、$Q_{放}$、$\eta$、$W_{有}$、$c$、$m_{水}$、$\Delta t$ 作为节点。
1. 画箭头:$m_{燃料} \xrightarrow{q} Q_{放}$;
2. 画箭头:$Q_{放} \xrightarrow{\eta} W_{有}$;
3. 画箭头:$W_{有} \xrightarrow{1:1} Q_{吸}$(若不计热损失);
4. 画箭头:$Q_{吸} \xrightarrow{c, m_{水}} \Delta t$。
强调:箭头方向代表“已知推未知”或“能量传递方向”,断点处即为未知量。
讲法
适合:形象思维好、对抽象符号敏感的学生
采用“河流-水坝模型”。
1. 上游水库是燃料($m, q$),总水量是 $Q_{放}$;
2. 中间的水坝是热机/加热装置,效率 $\eta$ 是“漏水率”或“通过率”;
3. 下游流出的水是有效功 $W_{有}$ 或水吸收的热量 $Q_{吸}$;
4. 下游河道参数是 $c, m_{水}, \Delta t$。
让学生画图时标注“哪里漏水(热损失)”,直观理解 $\eta < 1$ 的原因。
讲法
适合:基础薄弱、容易混淆公式的学生
采用“填空链条法”。
不画复杂图,而是写一条线性链条:
$m_{燃料} \to Q_{放} \to W_{有} \to Q_{吸} \to \Delta t$
在每个箭头上方强制填写对应的公式(如 $Q_{放}=mq$,$W_{有}=\eta Q_{放}$)。
规则:只要链条中有一个量已知,就能顺藤摸瓜算出下一个。若链条断裂,说明缺少条件或公式记错。