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6.1 模块间关系图

热机及其效率与能量守恒 · 初三
先确认一下:这一关能不能学
先会这个
先会这个
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 用图形符号表示各物理量间的因果逻辑、能量流向及数值关联,是解题的思维脚手架。

从哪来 基于 6.3 效率综合计算 中各物理量的依赖关系,结合 2.1 内能的定义 与 4.1 热值的定义 确定能量源头,并参考 3. 机械能转化分析 理清做功路径。

为什么 热学综合题中,$Q_{放}$、$Q_{吸}$、$W$、$\eta$ 等变量交织,直接列方程易遗漏条件或混淆对象。关系图将抽象公式转化为可视化的“能量流动路径”,强制学生明确“谁产生能量、谁消耗能量、谁做中介”,从而避免张冠李戴。

讲法
适合:逻辑性强、擅长结构化思维的学生 采用“节点-连线法”。将 $m_{燃料}$、$q$、$Q_{放}$、$\eta$、$W_{有}$、$c$、$m_{水}$、$\Delta t$ 作为节点。 1. 画箭头:$m_{燃料} \xrightarrow{q} Q_{放}$; 2. 画箭头:$Q_{放} \xrightarrow{\eta} W_{有}$; 3. 画箭头:$W_{有} \xrightarrow{1:1} Q_{吸}$(若不计热损失); 4. 画箭头:$Q_{吸} \xrightarrow{c, m_{水}} \Delta t$。 强调:箭头方向代表“已知推未知”或“能量传递方向”,断点处即为未知量。
讲法
适合:形象思维好、对抽象符号敏感的学生 采用“河流-水坝模型”。 1. 上游水库是燃料($m, q$),总水量是 $Q_{放}$; 2. 中间的水坝是热机/加热装置,效率 $\eta$ 是“漏水率”或“通过率”; 3. 下游流出的水是有效功 $W_{有}$ 或水吸收的热量 $Q_{吸}$; 4. 下游河道参数是 $c, m_{水}, \Delta t$。 让学生画图时标注“哪里漏水(热损失)”,直观理解 $\eta < 1$ 的原因。
讲法
适合:基础薄弱、容易混淆公式的学生 采用“填空链条法”。 不画复杂图,而是写一条线性链条: $m_{燃料} \to Q_{放} \to W_{有} \to Q_{吸} \to \Delta t$ 在每个箭头上方强制填写对应的公式(如 $Q_{放}=mq$,$W_{有}=\eta Q_{放}$)。 规则:只要链条中有一个量已知,就能顺藤摸瓜算出下一个。若链条断裂,说明缺少条件或公式记错。
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练一道
基础题
完全燃烧 2kg 焦炭($q=3.0 \times 10^7 \text{J/kg}$),若效率为 40%,求这些热量能烧开多少千克初温 20℃ 的水?($c_{水}=4.2 \times 10^3 \text{J/(kg·℃)}$)
变式
某汽车发动机效率为 30%,消耗 10L 汽油($\rho=0.7 \times 10^3 \text{kg/m}^3, q=4.6 \times 10^7 \text{J/kg}$)行驶 100km。求汽车受到的平均阻力。(假设匀速行驶)
试试手自己判
检测题
用燃气灶烧水,水吸收的热量是燃气放出热量的 50%。若水升温 $\Delta t$,求消耗燃气的质量 $m$。已知水质量 $M$,比热容 $c$,燃气热值 $q$。
看答案和判分标准
答案:$m = \frac{M c \Delta t}{0.5 q}$
判对标准:
1. 能画出 $M, c, \Delta t \to Q_{吸} \to Q_{放} \to m, q$ 的逻辑链(或写出推导过程);
2. 正确建立等式 $Q_{吸} = 0.5 Q_{放}$;
3. 最终表达式中分母包含 $0.5$(或 $1/2$),且 $m$ 在分子位置。若分母漏掉 0.5 或 $m$ 在分母,判错。
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