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7.2 伏安法测电阻的误差分析(L3)

欧姆定律及其应用 · 初三
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 分析伏安法测电阻时,因电表内阻非理想导致的系统误差,明确测量值与真实值的偏差方向及原因。

从哪来 基于 4.2 电流的测量(L1-L2)中电流表内阻极小但非零、1.2 电压的测量(L1-L2)中电压表内阻极大但非无穷大的事实,结合 7.1 串并联电流计算 分析电路实际电流分配。

为什么 理想电表认为电流表内阻为0、电压表内阻无穷大。实际上,电流表有微小内阻 $R_A$,电压表有有限内阻 $R_V$。 1. 电流表外接法:电压表测的是待测电阻 $R_x$ 两端真实电压 $U$,但电流表测的是流过 $R_x$ 和 $R_V$ 的总电流 $I_{total} = I_x + I_V$。根据 $R_{测} = U/I_{total}$,分母变大,导致 $R_{测} < R_{真}$。 2. 电流表内接法:电流表测的是流过 $R_x$ 的真实电流 $I$,但电压表测的是 $R_x$ 和 $R_A$ 的总电压 $U_{total} = U_x + U_A$。根据 $R_{测} = U_{total}/I$,分子变大,导致 $R_{测} > R_{真}$。 本质是电表“分走”了部分电流或电压,破坏了 $U$ 和 $I$ 严格对应同一元件的理想条件。

适合:形象思维强、对抽象公式不敏感的学生** **比喻法
把电流表想象成“漏水的管道”,电压表想象成“会偷水的旁路”。 - 外接法:电压表像旁路,偷走了一部分水流(电流),导致电流表读数比流过电阻的水流多,算出来的阻力(电阻)就偏小。 - 内接法:电流表本身有阻力(内阻),它分担了一部分水压(电压),导致电压表读数比电阻两端的压强大,算出来的阻力就偏大。 口诀:外小内大(外接法测小,内接法测大)。
适合:逻辑严密、擅长数学推导的学生** **公式推导法
设待测电阻为 $R_x$,电流表内阻 $R_A$,电压表内阻 $R_V$。 - 外接法:$R_{测} = \frac{U}{I_x + I_V} = \frac{U}{\frac{U}{R_x} + \frac{U}{R_V}} = \frac{1}{\frac{1}{R_x} + \frac{1}{R_V}}$。这是 $R_x$ 与 $R_V$ 并联后的等效电阻。并联电阻小于任一支路,故 $R_{测} < R_x$。 - 内接法:$R_{测} = \frac{U_x + U_A}{I} = \frac{U_x + I R_A}{I} = R_x + R_A$。这是 $R_x$ 与 $R_A$ 串联后的等效电阻。串联电阻大于任一部分,故 $R_{测} > R_x$。
适合:应试导向、需要快速解题技巧的学生** **临界值判别法
核心原则:“大内小外”(大电阻用内接,小电阻用外接),以减小相对误差。 - 若 $R_x \gg R_A$(大电阻),$R_A$ 对总电压影响小,用内接法误差小。 - 若 $R_x \ll R_V$(小电阻),$R_V$ 分流影响小,用外接法误差小。 - 定量判据:若 $R_x > \sqrt{R_A R_V}$,用内接法;若 $R_x < \sqrt{R_A R_V}$,用外接法。 记忆:看谁“更不碍事”。大电阻怕电流表串联分压,小电阻怕电压表并联分流。
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练一道
基础题
用伏安法测电阻,若采用电流表外接法,测得电阻值为 $10\Omega$。已知电压表内阻为 $100\Omega$,求待测电阻的真实值。
变式
某待测电阻约为 $50\Omega$,电流表内阻约 $0.5\Omega$,电压表内阻约 $5k\Omega$。为了减小误差,应选用哪种接法?请说明理由。
试试手自己判
检测题
用伏安法测一个阻值约为 $20\Omega$ 的电阻。已知电流表内阻 $R_A = 0.2\Omega$,电压表内阻 $R_V = 4000\Omega$。 (1) 应选用哪种接法以减小误差? (2) 若采用该接法,测得电阻值为 $19.8\Omega$,求该电阻的真实值。(保留两位小数)
看答案和判分标准
答案:(1) 外接法。 (2) $20.00\Omega$。
判对标准:
1. 正确计算出临界电阻 $\sqrt{0.2 \times 4000} = \sqrt{800} \approx 28.3\Omega$。
2. 判断出 $R_x (20\Omega) < 28.3\Omega$,故选择外接法。(若选内接法,扣分)
3. 正确列出外接法并联公式:$\frac{1}{19.8} = \frac{1}{R_{真}} + \frac{1}{4000}$。
4. 正确解出 $R_{真} \approx 20.00\Omega$。(若直接用 $19.8 + 0.2$ 或 $19.8 - 0.2$ 等错误方法,扣分)
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