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4.1 纯电阻电路中的电功率公式

电功、电功率及电能表 · 初三
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 电流通过纯电阻时,电能全部转化为内能,电功率等于电流、电压及电阻的乘积关系。

从哪来 基于 5.2 欧姆定律公式(L3) 推导,并结合 6.1 串联电路综合规律(L2-L3) 与 6.2 并联电路综合规律(L2-L3) 中电压、电流的分配特性进行应用。

为什么 电功率定义式为 $P=UI$。在纯电阻电路中,电能完全转化为热能,遵循欧姆定律 $U=IR$。 将 $U=IR$ 代入 $P=UI$,得 $P=I(IR)=I^2R$; 将 $I=U/R$ 代入 $P=UI$,得 $P=(U/R)U=U^2/R$。 这三个公式在纯电阻条件下等价,但物理侧重点不同:$P=I^2R$ 强调电流对发热的决定作用,$P=U^2/R$ 强调电压对功率的决定作用。

讲法
适合:逻辑推理能力强,喜欢从公式推导入手的学生 讲法:代数推导法 1. 写出基本定义:$P=UI$。 2. 引入约束条件:纯电阻电路满足 $U=IR$。 3. 执行替换: - 把 $U$ 换成 $IR$ $\rightarrow$ $P = (IR)I = I^2R$。 - 把 $I$ 换成 $U/R$ $\rightarrow$ $P = U(U/R) = U^2/R$。 4. 结论:三个公式在纯电阻电路中通用,但必须明确前提。
讲法
适合:形象思维好,对抽象公式感到困难的学生 讲法:水流类比法 1. 把电流 $I$ 比作水流速度,电阻 $R$ 比作水管的粗细/阻力,电压 $U$ 比作水压。 2. 功率 $P$ 是单位时间流过的水量(能量)。 3. 如果水管很细($R$ 大),为了维持同样的水流($I$),需要极大的水压($U$),此时功率 $P=I^2R$ 显示阻力越大,消耗能量越多。 4. 如果水压固定($U$ 不变),水管越细($R$ 大),水流越小($I$ 小),功率 $P=U^2/R$ 显示电阻越大,功率反而越小。 5. 关键点:看哪个量是“不变”的,选哪个公式最直观。
讲法
适合:容易混淆公式适用条件,做题易错的学生 讲法:变量控制法(找“不变量”) 1. 提问:串联电路中,电阻大的灯泡亮还是电阻小的亮? - 串联电流 $I$ 相同 $\rightarrow$ 用 $P=I^2R$ $\rightarrow$ $R$ 大,$P$ 大 $\rightarrow$ 电阻大的亮。 2. 提问:并联电路中,电阻大的灯泡亮还是电阻小的亮? - 并联电压 $U$ 相同 $\rightarrow$ 用 $P=U^2/R$ $\rightarrow$ $R$ 大,$P$ 小 $\rightarrow$ 电阻小的亮。 3. 口诀:串联看电流,电阻大者功率大;并联看电压,电阻小者功率大。
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练一道
基础题
一个标有“220V 100W”的白炽灯,正常发光时,求通过它的电流和灯丝电阻。(不计温度影响)
变式
将两个电阻 $R_1=10\Omega$ 和 $R_2=20\Omega$ 串联接入电路,已知电路总电压为 $30\text{V}$。求 $R_1$ 和 $R_2$ 消耗的电功率各是多少?
试试手自己判
检测题
两个灯泡 $L_1$ 标有“6V 3W”,$L_2$ 标有“6V 6W”。若将它们串联后接入电压为 $9\text{V}$ 的电源,求此时 $L_1$ 和 $L_2$ 的实际功率之比 $P_1:P_2$ 是多少?(假设灯丝电阻不变)
看答案和判分标准
答案:$1:2$
判对标准:
1. 学生能正确计算出 $R_1 = U^2/P = 36/3 = 12\Omega$,$R_2 = 36/6 = 6\Omega$。(若电阻计算错误,直接判错)
2. 学生能识别出串联电路电流 $I$ 相同,选择公式 $P=I^2R$ 进行比较。(若使用 $P=U^2/R$ 且得出 $2:1$,判错)
3. 最终得出 $P_1/P_2 = R_1/R_2 = 12/6 = 2/1$ 或 $1:2$。(注意:题目问 $P_1:P_2$,即 $L_1$ 对 $L_2$,故为 $2:1$。*修正:* $R_1=12, R_2=6$,串联 $P \propto R$,所以 $P_1 > P_2$,比值为 $12:6 = 2:1$。
*重新核对题目意图*:通常这类题考察谁更亮。$L_1$ 电阻大,串联分压多,功率大。
$P_1 = I^2 R_1$, $P_2 = I^2 R_2$.
$P_1 : P_2 = R_1 : R_2 = 12 : 6 = 2 : 1$.
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