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6.1 纯电阻电路计算

电流的热效应与焦耳定律 · 初三
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 纯电阻电路中,电能完全转化为内能,欧姆定律与电功率公式统一适用的电路计算。

从哪来 建立在 1.2 电功的公式(L2核心计算) 之上,将 $W=UIt$ 与 $W=I^2Rt$ 等公式在纯电阻条件下进行等价推导与联立。

为什么 在纯电阻电路中(如电炉、白炽灯),电流做功的过程就是电荷克服电阻做功转化为热能的过程。根据能量守恒,电功 $W$ 等于产生的热量 $Q$。因此,$W=UIt$ 与焦耳定律 $Q=I^2Rt$ 相等,即 $UIt = I^2Rt$,化简得 $U=IR$(欧姆定律)。这使得 $P=UI$、$P=I^2R$、$P=U^2/R$ 三个功率公式在纯电阻电路中完全等价且可互换使用,这是非纯电阻电路(如电动机)所不具备的特性。

讲法
适合:逻辑推理型、喜欢探究原理的学生 讲法:能量守恒推导法 1. 提问:电流通过电阻丝发热,电能去哪了? 2. 引导:全部变成了内能(热量)。 3. 推导:因为 $W_{电} = Q_{热}$,所以 $UIt = I^2Rt$。 4. 结论:消去 $It$,得到 $U=IR$。 5. 应用:既然 $U=IR$ 成立,那么 $P=UI$ 就可以替换为 $P=I^2R$ 或 $P=U^2/R$。 6. 强调:这是纯电阻电路独有的“公式自由互换权”。
讲法
适合:形象思维型、喜欢类比记忆的学生 讲法:水管模型类比法 1. 类比:水流通过狭窄管道(电阻),水流能量(电功)全部转化为摩擦热(内能)。 2. 对应:水压(电压 $U$)推动水流(电流 $I$)克服阻力(电阻 $R$)。 3. 关系:水压 = 水流速度 × 阻力系数($U=IR$)。 4. 功率:单位时间消耗的能量 = 水压 × 流量 = 流量² × 阻力 = 水压² / 阻力。 5. 记忆:在纯电阻里,这三个算功率的公式就像同一个硬币的三面,随便挑一个顺手的用。
讲法
适合:应试导向型、追求解题速度的学生 讲法:公式选择策略法 1. 核心原则:已知哪两个量,用哪个公式。 2. 策略表: - 已知 $I, R$ $\rightarrow$ 用 $P=I^2R$(避免先求 $U$)。 - 已知 $U, R$ $\rightarrow$ 用 $P=U^2/R$(避免先求 $I$)。 - 已知 $U, I$ $\rightarrow$ 用 $P=UI$(最直接)。 3. 陷阱预警:如果题目出现电动机、充电器,禁止使用 $P=I^2R$ 计算总功率,只能用 $P=UI$。 4. 练习:给出三组数据,让学生快速选出最简公式。
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练一道
基础题
一个标有“220V 1100W”的电热水壶,在额定电压下工作。求:(1) 正常工作时的电流;(2) 该电热水壶的电阻;(3) 工作 10 分钟消耗的电能。
变式
将上述电热水壶接入 110V 的电路中(假设电阻不变),求此时它的实际功率和通过它的电流。
试试手自己判
检测题
某电吹风有“热风”和“冷风”两档。冷风档只有电动机工作,热风档电动机和电热丝同时工作。已知电源电压 220V,热风档总功率 1000W,冷风档功率 100W。求: (1) 电热丝的电阻是多少? (2) 若电热丝电阻不变,当电压降为 110V 时,电热丝的实际功率是多少?
看答案和判分标准
答案:(1) 电热丝功率 $P_{热} = P_{总} - P_{冷} = 1000\text{W} - 100\text{W} = 900\text{W}$。 $R = U^2 / P_{热} = 220^2 / 900 \approx 53.8\Omega$。 (2) $P_{实} = U_{实}^2 / R = 110^2 / (220^2/900) = 900 \times (1/4) = 225\text{W}$。
判对标准:
1. 能正确区分电动机(非纯电阻)和电热丝(纯电阻),只计算电热丝功率用于求电阻(得 900W 给 2 分)。
2. 正确运用 $R=U^2/P$ 计算电阻(得 53.8Ω 或分数形式给 2 分)。
3. 在电压变化时,正确运用 $P \propto U^2$ 或 $P=U^2/R$ 计算实际功率,得出 225W(得 3 分)。若得出 450W 则判错,说明未掌握平方关系。
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