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6.2 非纯电阻电路计算

电流的热效应与焦耳定律 · 初三
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 非纯电阻电路中,电能转化为内能和其他形式能量,电功大于电热,需分别计算。

从哪来 建立在 1.2 电功的公式(L2核心计算) 之上,明确 $W=UIt$ 是计算总消耗电能的通用公式。

为什么 在纯电阻电路中,电流做的功全部转化为内能,故 $W=Q$,欧姆定律 $I=U/R$ 成立。但在非纯电阻电路(如电动机、充电器)中,电能主要转化为机械能或化学能,只有一部分因线圈电阻转化为内能。此时,电压 $U$ 不仅用于克服电阻产生热量,还用于驱动非电效应(如转动),因此欧姆定律 $I \neq U/R$ 不再直接适用,必须用 $W=UIt$ 算总功,用 $Q=I^2Rt$ 算热损耗。

讲法
适合:逻辑抽象思维强、喜欢公式推导的学生 从能量守恒角度切入。画出能量流向图:输入总能量 $W_{total} = UIt$,输出能量分为两部分:有用功 $W_{useful}$(如机械能)和损耗能量 $Q = I^2Rt$。强调 $W_{total} = W_{useful} + Q$。指出在非纯电阻电路中,$UIt > I^2Rt$,因为 $U > IR$(反电动势的存在)。通过不等式 $UIt \neq I^2Rt$ 直接否定欧姆定律在此处的直接代换,建立“总功”与“热功”分离计算的思维模型。
讲法
适合:形象思维好、对物理情境敏感的学生 使用“水管与水轮机”类比。水流(电流)通过水轮机(电动机)。水压(电压)推动水流做功。其中一部分能量让水轮机转动(机械能),另一部分因为管道粗糙摩擦生热(内能)。如果只算摩擦生热($I^2Rt$),就漏掉了让水轮机转动的能量。因此,计算总消耗能量必须用“水压×流量×时间”($UIt$),而不能只用“摩擦系数×流量平方×时间”($I^2Rt$)。
适合:记忆型、需要明确步骤指引的学生** 提供“三步判断法”口诀: 1. **看元件
是电阻丝/灯泡(纯电阻)还是电动机/电池充电(非纯电阻)? 2. 选公式: - 求总消耗电能/功率:永远用 $W=UIt$ 或 $P=UI$。 - 求发热/热功率:永远用 $Q=I^2Rt$ 或 $P_{heat}=I^2R$。 - 求有用功/效率:$W_{useful} = W_{total} - Q$。 3. 禁代换:非纯电阻电路中,严禁用 $U=IR$ 或 $W=I^2Rt$ 计算总功,严禁用 $Q=UIt$ 计算热量。
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练一道
基础题
一台电动机线圈电阻为 $2\Omega$,正常工作时两端电压为 $220V$,通过电流为 $10A$。求:(1) 电动机消耗的总电功率;(2) 线圈发热功率;(3) 转化为机械能的功率。
变式
上述电动机工作 10 分钟,求消耗的电能和产生的热量。若此时电动机卡住不转,电流变为 $110A$,求此时线圈的发热功率。
试试手自己判
检测题
一个标有“220V 100W”的灯泡和一个标有“220V 100W”的电动机,都在额定电压下工作。 (1) 它们的电流是否相等? (2) 它们的线圈电阻是否相等? (3) 若电动机线圈电阻为 $4\Omega$,求其正常工作时的机械效率。
看答案和判分标准
答案:(1) 相等。$I = P/U = 100W / 220V \approx 0.45A$。 (2) 不相等。灯泡是纯电阻,$R_{bulb} = U^2/P = 220^2/100 = 484\Omega$。电动机是非纯电阻,$R_{motor} = 4\Omega$。 (3) 机械效率 $\eta = \frac{P_{mech}}{P_{total}} = \frac{P_{total} - P_{heat}}{P_{total}}$。 $P_{heat} = I^2R = (100/220)^2 \times 4 \approx 0.826W$。 $\eta = \frac{100 - 0.826}{100} \times 100\% \approx 99.2\%$。
判对标准:
- 第(1)问:答“相等”且给出 $I=P/U$ 依据,得 2 分。
- 第(2)问:答“不相等”,并指出灯泡 $R=U^2/P$,电动机 $R$ 由铭牌或题目给定(此处为 $4\Omega$),且 $R_{bulb} \gg R_{motor}$,得 3 分。若只答“不相等”无解释,得 1 分。
- 第(3)问:正确计算 $I$,正确计算 $P_{heat}=I^2R$,正确计算 $\eta$,得 5 分。若用 $R=U^2/P$ 计算电动机电阻,得 0 分。
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