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5.2 彩虹形成

光的折射、全反射与色散 · 高二
讲清楚它是什么

定义 太阳光射入水滴,经折射、一次内反射、再折射后,因色散形成按波长排列的彩色光带。

从哪来 本知识点为高二光学章节起点,基于初中物理“光的直线传播”及“光的反射定律”基础,重点引入高中核心概念“光的折射定律”与“色散现象”。

为什么 彩虹本质是光的色散。白光由不同波长的单色光组成,不同波长的光在介质(水滴)中的折射率不同(紫光折射率大,红光折射率小)。 当光线进入水滴发生第一次折射时,各色光发生偏折且角度不同;在水滴内壁发生一次全反射(或镜面反射)改变方向;最后离开水滴发生第二次折射,进一步分离。 由于红光偏折角最小(约42度),紫光偏折角最大(约40度),观察者逆着阳光方向,视线与入射光夹角在40°-42°之间时,能看到特定颜色的光从大量水滴中汇聚而来,从而形成外红内紫的圆弧。

讲法
类比法:棱镜分解白光 适合形象思维强、抽象逻辑较弱的学生。 先展示三棱镜实验,让学生看到白光被分解成七色光。告诉学生:雨滴就是一个天然的、球形的“棱镜”。虽然形状不同,但原理一样:光进去时“拐弯”了,不同颜色的光拐弯程度不一样,出来时就散开了。重点强调“不同颜色光折射率不同”这一核心机制。
讲法
几何光路推导法 适合逻辑严密、擅长数学建模的学生。 画出水滴截面图,标出入射角 $i$、折射角 $r$、反射角 $r'$、出射角 $i'$。利用折射定律 $n = \frac{\sin i}{\sin r}$ 和几何关系,推导偏向角 $\delta = 2i - 4r + \pi$(针对一次反射)。 通过求导或数值计算,证明当 $i \approx 59^\circ$ 时,偏向角达到极值(即光线最密集处),此时红光偏向角约 $138^\circ$(相对入射方向),即观察角 $42^\circ$;紫光偏向角约 $140^\circ$,即观察角 $40^\circ$。解释为何只有特定角度能看到彩虹,以及为何外红内紫。
讲法
生活经验与视觉感知法 适合感性认知强、对物理公式排斥的学生。 让学生回忆雨后背对太阳看到彩虹的场景。提问:为什么彩虹总是出现在太阳的对面?为什么是圆弧? 引导思考:如果彩虹是实体,它应该在哪里?其实它是无数水滴共同作用的光学现象。 用手电筒照喷水雾模拟彩虹,让学生移动位置观察颜色变化。强调“观察者位置”决定了看到什么颜色,而不是水滴本身有颜色。破除“彩虹是挂在空中的彩色物体”的迷思。
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练一道
基础题
一束白光从空气射入玻璃棱镜,出射后在光屏上形成彩色光带。若将入射光改为单色紫光,其他条件不变,光屏上光斑位置将如何移动?(假设原白光光带中紫光在最下方)
变式
为什么我们看到的彩虹是外红内紫,而不是外紫内红?请结合光路图简要说明。
试试手自己判
检测题
雨后,小明背对太阳看到一道彩虹。请问: (1) 彩虹的中心大致指向哪个方向? (2) 如果小明向彩虹方向走近,彩虹会怎样? (3) 为什么彩虹是圆弧而不是直线?
看答案和判分标准
答案:(1) 太阳的反方向(日心方向)。 (2) 彩虹会“后退”或消失(因为需要特定角度的水滴,走近后原有角度的水滴不再满足条件,新的水滴在更远处)。 (3) 因为水滴分布在空间中,只有那些与观察者视线成特定角度(40°-42°)的水滴才能将特定颜色的光反射到观察者眼中,这些水滴在空间中构成一个圆锥面,投影在天空上就是圆弧。
判对标准:
- (1) 答出“太阳反方向”或“背对太阳”得1分。
- (2) 答出“后退”、“消失”或“位置不变但需更远处水滴”得1分。若答“走近”则错。
- (3) 答出“特定角度”、“圆锥面”或“几何位置关系”得2分。仅答“因为水滴是圆的”得1分。
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