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5.3 折射率与颜色的关系

光的折射、全反射与色散 · 高二
讲清楚它是什么

定义 折射率随入射光频率(颜色)变化,频率越高折射率越大,导致不同色光偏折程度不同。

从哪来 本节为图谱起点,无前置知识点记录。基于高中物理光学基础,直接引入色散现象与折射率定义的关联。

为什么 折射率 $n = c/v$ 本质是介质对光传播速度的阻碍程度。介质中电子受迫振动的响应具有色散特性:频率越高的光(如紫光),介质极化率越大,对光子的“拖拽”作用越强,导致相速度 $v$ 越小,因此折射率 $n$ 越大。反之,红光频率低,$v$ 大,$n$ 小。

讲法
类比法:粘稠流体中的运动 适合形象思维强、抽象概念理解困难的学生。 想象光在介质中穿行像人在粘稠糖浆中游泳。紫光频率高,相当于“动作快”,糖浆分子来不及反应就撞上了,阻力大,速度慢($v$ 小),所以折射率大,偏折厉害。红光频率低,动作慢,糖浆有足够时间让开,阻力小,速度快,折射率小,偏折少。强调“频率高→阻力大→速度小→折射率大”。
讲法
公式推导法:逻辑链条 适合逻辑严密、擅长数学推导的学生。 从定义出发:$n = c/v$。 已知介质中光速 $v$ 随频率 $f$ 增大而减小(正常色散介质特性)。 因为 $c$ 是常数,所以 $v$ 减小 $\rightarrow$ $n$ 增大。 结论:$f_{紫} > f_{红} \Rightarrow v_{紫} < v_{红} \Rightarrow n_{紫} > n_{红}$。 结合折射定律 $n = \frac{\sin i}{\sin r}$,当入射角 $i$ 相同时,$n$ 越大,$\sin r$ 越小,折射角 $r$ 越小,偏折角越大。
讲法
实验现象法:棱镜色散 适合动手能力强、对实验现象敏感的学生。 展示白光通过三棱镜后分解为七色光带的实验视频或实物演示。 提问:为什么白光能分开? 引导观察:紫光在最下方(偏折最大),红光在最上方(偏折最小)。 反向推理:偏折大说明折射能力强,即折射率大。 结论:紫光折射率最大,红光折射率最小。中间颜色依次递减。
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练一道
基础题
一束白光从空气射入玻璃棱镜,入射角相同。已知玻璃对红光的折射率为 1.51,对紫光的折射率为 1.53。求: (1) 哪种光在玻璃中的传播速度更大? (2) 哪种光在棱镜中的偏折角更大?
变式
某介质对频率为 $f_1$ 的光折射率为 $n_1$,对频率为 $f_2$ 的光折射率为 $n_2$。若 $f_1 > f_2$ 且 $n_1 > n_2$,当这两束光以相同入射角从空气射入该介质时,下列说法正确的是: A. 频率为 $f_1$ 的光折射角更大 B. 频率为 $f_2$ 的光在介质中波长更长 C. 频率为 $f_1$ 的光在介质中传播速度更快 D. 两束光在介质中传播方向相同
试试手自己判
检测题
一束复色光包含红光和紫光,垂直射入一块平行玻璃砖的上表面。关于光在玻璃砖内的传播,下列说法正确的是: A. 红光和紫光在玻璃砖内的传播方向都发生偏折 B. 红光在玻璃砖内的传播速度比紫光小 C. 紫光在玻璃砖内的波长比红光短 D. 红光和紫光从玻璃砖下表面射出时,出射光线平行且重合
看答案和判分标准
答案:C
判对标准:
- 选 A 错:垂直入射,入射角为 0,折射角为 0,方向不偏折。
- 选 B 错:$n_{紫} > n_{红}$,$v = c/n$,所以 $v_{紫} < v_{红}$。红光速度大。
- 选 C 对:$\lambda = v/f = c/(nf)$。$n_{紫} > n_{红}$,$f_{紫} > f_{红}$,所以 $n_{紫}f_{紫} > n_{红}f_{红}$,$\lambda_{紫} < \lambda_{红}$。
- 选 D 错:虽然平行玻璃砖出射光线与入射光线平行,但由于红光和紫光折射率不同,在玻璃砖内传播路径不同(虽然垂直入射时路径重合,但若考虑非垂直入射则分开;本题垂直入射,路径确实重合,但选项 D 的表述“出射光线平行且重合”在垂直入射时是对的,但题目问的是“在玻璃砖内的传播”,D 选项描述的是出射情况,且 C 选项是更本质的物理量关系。重新审视:垂直入射时,红光紫光都不偏折,路径重合,出射也重合。但 C 选项关于波长的判断是绝对正确的物理事实。通常此类题考察色散本质,C 是核心考点。若 D 也正确,则为多选。但单选题中,C 是对介质中光学性质的直接描述,D 是几何结果。更严谨地,垂直入射时,$i=0, r=0$,两光路完全重合,D 描述正确。但 C 也是正确的。这道题设计有瑕疵,垂直入射时 D 也对。
修正检测题:
一束复色光包含红光和紫光,以相同入射角从空气斜射入玻璃。下列说法正确的是:
A. 红光折射角大于紫光折射角
B. 紫光在玻璃中传播速度更快
C. 紫光在玻璃中波长更长
D. 红光偏折角大于紫光偏折角
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