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7.1 折射率计算

光的折射、全反射与色散 · 高二
讲清楚它是什么

定义 折射率是描述介质对光偏折能力的物理量,定义为真空中光速与介质中光速之比。

从哪来 本节为高二物理光学部分起点,无前置知识点,直接基于初中“光的折射现象”及高中必修“速度定义”构建。

为什么 光在不同介质中传播速度不同,这是由介质微观粒子对电磁波的相互作用决定的。折射率 $n$ 本质上是介质“阻碍”光传播能力的量化指标。根据费马原理(光程极值原理),光在介质中走“时间最短”的路径,由于 $v=c/n$,折射率越大,光速越慢,为了补偿速度损失,光在界面处必须改变方向,使得入射角和折射角满足 $\sin i / \sin r = n$,从而保证总时间最短。

讲法
类比法:泥泞道路模型 适合形象思维强、抽象逻辑较弱的学生。 把光想象成一辆自行车。在真空中(柏油路)骑得飞快;进入介质(泥泞地)速度变慢。如果车轮一半在泥里一半在柏油路上,泥里的那只轮子会卡住变慢,柏油路上的轮子还在快跑,车子就会向泥地一侧偏转。折射率 $n$ 就是“泥地的粘稠度”,$n$ 越大,泥越厚,车偏得越厉害,速度减得越多。
讲法
公式推导法:从速度到角度 适合逻辑严密、擅长数学推导的学生。 直接从定义出发:$n = c/v$。结合几何关系,光从真空射入介质,入射角 $i$,折射角 $r$。根据惠更斯原理或波动理论推导,波前在界面上的传播速度差导致波阵面旋转,数学上可证 $\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{c}{v} = n$。强调 $n$ 是介质属性,与入射角无关,只与频率(颜色)有关。
讲法
实验演示法:激光笔与玻璃砖 适合动手能力强、喜欢直观验证的学生。 现场演示:激光笔射入玻璃砖,标记入射点和出射点,画出法线,用量角器测量 $i$ 和 $r$。计算 $\sin i / \sin r$,发现比值恒定。换不同颜色的光(红光、紫光),发现比值不同(紫光 $n$ 大,偏折大)。让学生亲手算出玻璃的折射率,理解 $n$ 是“算”出来的常数,而非直接测量的量。
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练一道
基础题
一束光从真空射入某透明介质,入射角为 $60^\circ$,折射角为 $30^\circ$。求该介质的折射率 $n$ 及光在介质中的传播速度 $v$。(已知真空中光速 $c = 3.0 \times 10^8 \text{ m/s}$)
变式
光从折射率为 $n_1$ 的介质A射向折射率为 $n_2$ 的介质B($n_1 > n_2$),入射角为 $i$。若发生全反射,求临界角 $C$ 的表达式;若未发生全反射,求折射角 $r$ 的正弦值 $\sin r$。
试试手自己判
检测题
一束单色光从空气射入某种玻璃,入射角为 $45^\circ$,测得折射角为 $30^\circ$。 (1) 求该玻璃的折射率 $n$。 (2) 若该光在玻璃中的传播速度为 $v$,求 $v$ 与 $c$ 的比值。 (3) 若将入射角增大到 $60^\circ$,折射角会变大还是变小?折射率 $n$ 是否改变?
看答案和判分标准
答案:(1) $n = \sqrt{2} \approx 1.414$ (2) $v/c = 1/\sqrt{2} \approx 0.707$ (3) 折射角变大;折射率 $n$ 不变。
判对标准:
1. 第一问正确列出 $n = \sin 45^\circ / \sin 30^\circ$ 并算出 $\sqrt{2}$ 得 2 分。
2. 第二问正确利用 $v=c/n$ 得出比值 $1/\sqrt{2}$ 得 2 分。
3. 第三问回答“折射角变大”得 1 分,回答“折射率不变”得 1 分。若学生回答“折射率随角度变化”,则判错,需重点讲解折射率的属性。
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