‹ 回去

7.2 临界角计算

光的折射、全反射与色散 · 高二
讲清楚它是什么

定义 光从光密介质射向光疏介质,折射角达到90°时的入射角,满足 $\sin C = 1/n$。

从哪来 本知识点建立在全反射现象及折射定律(斯涅尔定律)的基础之上。虽然图谱未记录具体前置,但逻辑上必须依赖折射定律 $n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$ 进行推导。

为什么 当光从折射率较大的介质(光密)射向折射率较小的介质(光疏)时,折射角大于入射角。随着入射角增大,折射角也增大。当折射角达到90°时,折射光线沿界面传播,此时的入射角即为临界角。若入射角继续增大,折射光线消失,发生全反射。根据折射定律 $n \sin C = 1 \cdot \sin 90^\circ$,可推导出 $\sin C = 1/n$。

讲法
适合:逻辑推理型、喜欢数学推导的学生 直接列出折射定律公式 $n_1 \sin i = n_2 \sin r$。设定光从介质1(折射率 $n$)射向空气(折射率 $1$)。令折射角 $r=90^\circ$,代入公式得 $n \sin C = 1 \times 1$,解得 $\sin C = 1/n$。强调这是一个纯几何与代数关系的边界条件,无需复杂物理图像,只需严谨的公式代入。
讲法
适合:形象思维型、依赖直观理解的学生 使用“拉弓射箭”类比。光在光密介质中传播速度快(像箭在空气中),进入光疏介质(像箭在水中,假设水更“稀”)时,速度变快,方向偏折更厉害。想象一束光贴着界面走,这是它能“逃出去”的最大角度。如果角度再大一点,它就“撞”回介质里了(全反射)。临界角就是那个“刚好贴着边飞”的角度。
讲法
适合:实验操作型、喜欢动手验证的学生 描述激光笔实验。让激光从水中射向空气,缓慢旋转入射角。观察光斑在对面墙壁上的位置变化。当光斑突然消失,而水面出现强烈反射光时,记录此时的入射角。通过测量水的折射率(已知约1.33),计算 $\arcsin(1/1.33) \approx 48.8^\circ$,与实验读数对比,验证公式。
看不明白?看一段视频 ▾待生成
练一道
基础题
已知某种玻璃的折射率为 $n=1.5$,求光从该玻璃射向空气时的临界角 $C$。(取 $\sin 41.8^\circ \approx 0.667$)
变式
光从折射率为 $n_1$ 的介质射向折射率为 $n_2$ 的介质($n_1 > n_2$),求临界角 $C$ 的正弦值表达式。
试试手自己判
检测题
一束光从折射率为 $2.0$ 的介质射向空气。若入射角为 $30^\circ$,问是否发生全反射?
看答案和判分标准
答案:发生全反射。
判对标准:
1. 学生需先计算临界角:$\sin C = 1/2.0 = 0.5$,得出 $C = 30^\circ$。
2. 比较入射角与临界角:入射角 $30^\circ$ 等于临界角 $30^\circ$。
3. 关键点:严格来说,当入射角等于临界角时,折射角为90°,光线沿界面传播,通常被视为全反射的临界状态(部分教材定义为“开始发生全反射”的边界)。若题目问“是否发生全反射”,在高中物理语境下,通常认为 $\theta \ge C$ 时发生全反射(或处于临界状态)。
* *更严谨的判对标准*:学生若能指出“此时折射角为90度,处于临界状态,若入射角稍大于30度则完全全反射”,则视为掌握。若学生简单回答“是”,且计算过程正确($\sin C=0.5 \rightarrow C=30^\circ$),也视为基本掌握,因为这是临界点。
* *最佳判对*:学生计算出 $C=30^\circ$,并说明此时折射光线沿界面传播,属于全反射的临界情况。
容易错在哪儿 ▾点开看
这一步没懂?写一句问老师 ›
内容由卡片自动生成 · 有不对的地方告诉老师
这张卡有问题?告诉老师 ›