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7.4 组合光学元件

光的折射、全反射与色散 · 高二
讲清楚它是什么

定义 由透镜、反射镜等两个或多个光学元件按特定光路顺序组合而成的系统。

从哪来 本节为高二光学部分起点,基于初中“光的直线传播”及“平面镜成像”的定性认知,引入高中“几何光学”的定量分析框架。

为什么 单一光学元件(如单片凸透镜)受材料色散、球差等像差限制,难以同时满足高放大率、大视场和低畸变的需求。通过组合不同曲率、不同折射率的元件,可以相互抵消像差(如消色差),并灵活调节焦距与光路走向,从而获得单一元件无法达到的成像质量与功能。

讲法
类比法:相机镜头结构拆解 适合形象思维强、对科技产品感兴趣的学生。 展示单反相机镜头剖面图,指出它由多组镜片组成。解释为什么手机镜头也是多片玻璃叠在一起?因为单片玻璃拍出的照片边缘模糊、颜色失真(色散)。组合元件就像“团队分工”,有的负责聚光,有的负责校正颜色,有的负责扩大视野。
讲法
光路追踪法:逐段成像原理 适合逻辑严密、擅长数学推导的学生。 强调“物像共轭”与“中间像”概念。组合光学元件的核心逻辑是:前一个元件成的像,作为后一个元件的“物”。若前元件成实像,该实像位置即为后元件的物点;若成虚像,则需反向延长光线确定虚物位置。通过逐段应用透镜成像公式 $\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}$,即可解出最终像的位置与性质。
功能模块法:望远镜与显微镜结构** 适合**喜欢应用实例、记忆能力较好**的学生。 将组合元件分为“物镜”和“目镜”两大模块。 1. **望远镜
物镜(长焦距)负责把远处物体成缩小实像;目镜(短焦距)负责把这个实像放大成虚像。 2. 显微镜:物镜(短焦距)负责把近处微小物体成放大实像;目镜(长焦距)负责进一步放大。 通过对比两者焦距长短与成像顺序,理解组合元件如何通过“接力”实现不同功能。
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练一道
基础题
一个由物镜和目镜组成的开普勒望远镜,物镜焦距 $f_1 = 100\text{cm}$,目镜焦距 $f_2 = 10\text{cm}$。若两透镜间距为 $110\text{cm}$,观察远处物体($u_1 \to \infty$),求最终像的性质及角放大率。
变式
某显微镜物镜焦距 $f_{obj} = 4\text{mm}$,目镜焦距 $f_{eye} = 25\text{mm}$,两镜间距 $L = 160\text{mm}$。若物体置于物镜前 $4.5\text{mm}$ 处,求中间实像的位置及目镜所成最终像的位置(假设人眼明视距离为 $25\text{cm}$,且目镜调节至使最终像在明视距离处)。
试试手自己判
检测题
一个由两个凸透镜组成的系统,透镜 $L_1$ 焦距 $10\text{cm}$,透镜 $L_2$ 焦距 $20\text{cm}$,两透镜间距 $30\text{cm}$。一束平行光从左侧射向 $L_1$。 (1) 求 $L_1$ 所成像的位置及性质。 (2) 求 $L_2$ 所成最终像的位置及性质。
看答案和判分标准
答案:(1) $L_1$ 成实像,位于 $L_1$ 右侧 $10\text{cm}$ 处。 (2) $L_2$ 成虚像,位于 $L_2$ 左侧 $60\text{cm}$ 处(即 $L_1$ 左侧 $30\text{cm}$ 处)。
判对标准:
1. 第一问正确指出 $v_1 = f_1 = 10\text{cm}$,且为实像(2分)。
2. 第二问正确计算 $u_2 = 30 - 10 = 20\text{cm}$(2分)。
3. 第二问正确应用公式 $\frac{1}{20} + \frac{1}{v_2} = \frac{1}{20}$,得出 $\frac{1}{v_2} = 0$,即 $v_2 \to \infty$?
等等,重新计算:
$u_2 = 20\text{cm}$,$f_2 = 20\text{cm}$。
$\frac{1}{u_2} + \frac{1}{v_2} = \frac{1}{f_2} \Rightarrow \frac{1}{20} + \frac{1}{v_2} = \frac{1}{20} \Rightarrow \frac{1}{v_2} = 0 \Rightarrow v_2 = \infty$。
修正答案:最终像位于无穷远处,为平行光射出。
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