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1.3 折射率

光的折射、全反射与色散 · 高二
讲清楚它是什么

定义 光从真空射入介质发生折射时,入射角正弦与折射角正弦的比值。

从哪来 本节为高二光学起点,无前置知识点记录,直接基于几何光学基础引入。

为什么 光在不同介质中传播速度不同。折射率 $n = c/v$ 本质是光在真空与介质中速度的比值。当光斜射入介质时,波前在界面处发生偏折,根据惠更斯原理或费马原理,入射角与折射角的正弦之比恒等于光速之比,即折射率。它量化了介质对光传播路径的“阻碍”程度。

类比法
将光波比作行军队伍。真空是平坦大道,介质是泥泞小路。队伍斜着从大道进入泥地,先接触泥地的士兵走得慢,后接触的还是走得快,导致整个队伍方向发生偏转。折射率就是“泥地”相对于“大道”的阻力系数。
适合:形象思维强、对抽象公式感到困难、喜欢生活化类比的学生。
公式推导法
直接从定义出发。强调 $n = \frac{\sin i}{\sin r}$ 是实验定律(斯涅尔定律)的数学表达,同时引入 $n = \frac{c}{v}$ 揭示其物理本质。通过对比两个公式,让学生明白折射率既是几何关系(角度),也是动力学关系(速度)。
适合:逻辑严密、擅长数学推导、喜欢从定义和公式结构理解物理量的学生。
对比辨析法
对比“折射率”与“介电常数”或“密度”的区别。澄清误区:折射率大不代表介质密度一定大(如某些轻气体折射率接近1,而某些重液体折射率并不特别大),它只与介质对电磁波的响应有关。通过反例打破直觉,建立严谨的物理概念。
适合:容易混淆概念、依赖直觉经验、需要纠正错误前概念的学生。
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练一道
基础题
一束光从空气($n_1 \approx 1$)射入玻璃($n_2 = 1.5$),入射角 $i = 30^\circ$。求折射角 $r$。($\sin 30^\circ = 0.5$)
变式
光在某种介质中的传播速度为 $2.0 \times 10^8 \text{ m/s}$,已知真空光速 $c = 3.0 \times 10^8 \text{ m/s}$。求该介质的折射率,并判断光从该介质射向空气时,入射角多大时发生全反射?
试试手自己判
检测题
光从空气射入某透明介质,入射角为 $60^\circ$,折射角为 $30^\circ$。 (1) 求该介质的折射率。 (2) 若光从该介质射向空气,求发生全反射的临界角。
看答案和判分标准
答案:(1) $n = \frac{\sin 60^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3} \approx 1.732$ (2) $\sin C = \frac{1}{n} = \frac{1}{\sqrt{3}}$,故 $C = \arcsin(\frac{\sqrt{3}}{3}) \approx 35.3^\circ$
判对标准:
1. 第一问正确列出公式 $n = \frac{\sin i}{\sin r}$ 并代入数值,得出 $\sqrt{3}$ 或 $1.732$,得 5 分。
2. 第二问正确引用全反射公式 $\sin C = \frac{1}{n}$,代入 $n=\sqrt{3}$,得出 $\arcsin(\frac{\sqrt{3}}{3})$ 或约 $35.3^\circ$,得 5 分。
3. 若公式正确但计算错误,酌情给 2-3 分;若概念混淆(如用 $n \sin r = \sin i$),不得分。
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