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1.4 光速与折射率关系

光的折射、全反射与色散 · 高二
讲清楚它是什么

定义 光在介质中的传播速度 $v$ 与真空光速 $c$ 之比定义为该介质的折射率 $n$,即 $n = c/v$。

从哪来 本节为高二物理光学部分起点,无前置知识点依赖,直接基于“光在真空中的速度 $c$ 是自然界常数”这一基本物理事实建立。

为什么 折射率本质上是介质对光传播“阻碍”程度的度量。根据电磁理论,光在介质中传播时,电场会使介质中的带电粒子(电子)发生受迫振动,这些振动电子会辐射出次级电磁波。次级波与原入射波叠加,导致合成波的相位滞后,宏观上表现为传播速度降低。介质极化率越大(通常对应折射率越大),这种相位滞后越明显,光速 $v$ 就越小。因此,$n$ 越大,$v$ 越小,二者成反比。

讲法
类比法:拥挤的街道 适合形象思维强、抽象逻辑较弱的学生。 想象光是一辆赛车,真空是空旷的高速公路,车速为 $c$。进入介质就像进入早高峰的城市街道,虽然赛车本身没坏(频率不变),但必须不断避让行人(介质原子/分子),导致平均通过速度 $v$ 变慢。折射率 $n$ 就是“拥堵指数”,$n$ 越大,街道越堵,车速 $v$ 越慢。公式 $n=c/v$ 就是“空旷路速度 / 拥堵路速度”。
讲法
数学推导法:波速公式 适合逻辑严密、擅长公式推导的学生。 从波动方程出发,光波频率 $f$ 由光源决定,进入介质后 $f$ 不变。波长 $\lambda$ 会变。根据 $v = f\lambda$,在真空中 $c = f\lambda_0$。折射率定义为 $n = \lambda_0 / \lambda$(波长缩短倍数)。代入得 $n = (f\lambda_0) / (f\lambda) = c/v$。强调 $n$ 是波长缩短的倍数,直接导出 $v=c/n$。
讲法
实验验证法:斯涅尔定律反推 适合喜欢动手实验、重视实证的学生。 先做折射实验,测得入射角 $i$ 和折射角 $r$,计算 $\sin i / \sin r$ 得到常数 $n$。再引入光速概念:如果光在介质中速度不变,折射就不会发生(方向不变)。既然方向变了,说明速度变了。通过惠更斯原理或费马原理定性分析,速度变化导致波前倾斜,从而改变方向。最终建立 $n$ 与 $v$ 的定量关系 $n=c/v$,将几何光学(角度)与物理光学(速度)联系起来。
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练一道
基础题
已知某玻璃的折射率为 $n=1.5$,光在真空中的速度 $c=3.0 \times 10^8 \text{ m/s}$。求光在该玻璃中的传播速度 $v$。
变式
一束光从真空射入某种透明介质,测得其波长从 $\lambda_0 = 600 \text{ nm}$ 变为 $\lambda = 400 \text{ nm}$。已知光在真空中的速度 $c=3.0 \times 10^8 \text{ m/s}$。 (1) 求该介质的折射率 $n$; (2) 求光在该介质中的速度 $v$。
试试手自己判
检测题
光从空气(折射率近似为1)射入某介质,折射角为入射角的一半。若光在空气中的速度为 $3.0 \times 10^8 \text{ m/s}$,求光在该介质中的速度。
看答案和判分标准
答案:$1.5 \times 10^8 \text{ m/s}$
判对标准:
1. 正确应用斯涅尔定律 $n_1 \sin i = n_2 \sin r$,得出 $n_2 = 2 \sin i / \sin i = 2$(或类似推导,只要得出 $n=2$ 即可)。
2. 正确应用 $v = c/n$,代入 $n=2$ 和 $c=3.0 \times 10^8 \text{ m/s}$。
3. 最终结果数值正确,单位正确。
若学生未写出推导过程但答案正确,可给一半分;若过程正确但计算错误,给一半分。
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