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2.2 折射率的测定

光的折射、全反射与色散 · 高二
讲清楚它是什么

定义 利用光的折射定律,通过测量入射角和折射角,计算介质折射率 $n$ 的实验方法。

从哪来 本节为高二物理光学部分起点,无前置知识点记录,直接基于高中物理必修内容展开。

为什么 光从真空(或空气)射入介质时,传播方向发生偏折,且偏折程度由介质本身性质决定。根据斯涅尔定律 $n = \frac{\sin i}{\sin r}$,只要精确测出入射角 $i$ 和折射角 $r$,即可求出折射率。该实验将抽象的“介质光学性质”转化为可测量的几何角度,体现了物理量定义的操作性原则。

讲法
类比法:河流改道模型 适合形象思维强、对抽象公式抗拒的学生。 讲解时,将光线类比为在河流中行驶的小船。当船头指向与河岸成一定角度,从深水区(慢速区,类比光密介质)驶入浅水区(快速区,类比光疏介质)时,船头方向会改变。强调“速度变化导致方向改变”,折射率就是衡量这种“改道能力”的指标。通过画图展示船头偏折角度与入射角的关系,建立直观几何印象。
讲法
数学推导法:正弦函数关系 适合逻辑严密、擅长数学推导的学生。 直接引入斯涅尔定律 $n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$。设定空气折射率 $n_1 \approx 1$,介质折射率 $n_2 = n$。推导得出 $n = \frac{\sin i}{\sin r}$。重点讲解正弦函数在 $0^\circ-90^\circ$ 区间的单调性,说明为什么角度测量误差对结果的影响是非线性的,从而引出为什么要多次测量取平均值。
讲法
实验操作法:插针法细节 适合动手能力强、重视实验细节的学生。 直接演示“插针法”测玻璃砖折射率。重点讲解如何确定光路:第一、二根针确定入射光线,第三、四根针确定出射光线。强调“挡住前两根针的像”这一操作核心,解释其背后的视差原理。通过实际操作,让学生理解“光路可逆”和“共面性”在实验中的体现。
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练一道
基础题
一束光从空气射入玻璃砖,入射角 $i = 60^\circ$,测得折射角 $r = 30^\circ$。求玻璃砖的折射率 $n$。
变式
某同学用插针法测量半圆形玻璃砖的折射率。他将玻璃砖放在白纸上,圆心 $O$ 在纸上。光线从空气垂直射向玻璃砖平面,然后从圆弧面射出。若入射点 $A$ 到圆心 $O$ 的距离为 $R$,出射点 $B$ 到 $O$ 的垂直距离(即 $B$ 点到直径的垂线长度)为 $h$,求玻璃砖折射率 $n$。
试试手自己判
检测题
某同学用插针法测玻璃砖折射率,记录数据如下: | 次数 | 入射角 $i$ | 折射角 $r$ | | :--- | :--- | :--- | | 1 | $30^\circ$ | $19.5^\circ$ | | 2 | $45^\circ$ | $28.1^\circ$ | | 3 | $60^\circ$ | $35.3^\circ$ | 已知 $\sin 19.5^\circ \approx 0.334$, $\sin 28.1^\circ \approx 0.471$, $\sin 35.3^\circ \approx 0.578$。 请计算该玻璃砖的折射率(保留两位小数),并指出哪次测量误差可能最大。
看答案和判分标准
答案:$n_1 = \frac{\sin 30^\circ}{\sin 19.5^\circ} = \frac{0.5}{0.334} \approx 1.50$ $n_2 = \frac{\sin 45^\circ}{\sin 28.1^\circ} = \frac{0.707}{0.471} \approx 1.50$ $n_3 = \frac{\sin 60^\circ}{\sin 35.3^\circ} = \frac{0.866}{0.578} \approx 1.50$ 平均折射率 $n \approx 1.50$。 误差分析:通常入射角过小或过大时,角度测量相对误差较大。此处三次结果一致,说明操作较好。若必须指出,通常 $i=30^\circ$ 时,折射角较小,角度读数相对误差可能略大(取决于量角器精度)。
判对标准:
1. 正确应用公式 $n = \frac{\sin i}{\sin r}$ 计算三次折射率(每步正确得1分)。
2. 给出平均值或合理范围内的单个值(1.49-1.51之间)(1分)。
3. 能定性分析误差来源(如角度小导致相对误差大)(1分)。
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