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2.3 折射率与光速

光的折射、全反射与色散 · 高二
讲清楚它是什么

定义 折射率是介质对光传播阻碍程度的量度,定义为真空中光速与介质中光速之比。

从哪来 该知识点为本节起点,无前置依赖,直接基于几何光学基础概念构建。

为什么 光在介质中传播时,光子与介质原子发生相互作用(吸收再辐射或电磁波耦合),导致宏观上波前推进速度变慢。折射率 $n$ 越大,说明介质对光的“拖拽”效应越强,光速 $v$ 越小。这是光从一种介质进入另一种介质时发生折射(方向改变)的根本原因,因为波前在不同介质中传播速度不同,导致波前发生偏折。

类比法:泥泞道路模型** **适合学生
形象思维强、对抽象物理量感到困难的学生。 讲解:想象两辆自行车并排骑行,左边在柏油路(真空/空气),右边在泥地(介质)。当车轮同时踩下,左边车快,右边车慢。如果两人想保持并排前进,右边的人必须把车头偏向左边(折射方向)。折射率 $n$ 就是“泥地的粘稠度”,$n$ 越大,泥越粘,车越慢,偏折越厉害。
公式推导法:波速与频率关系** **适合学生
逻辑严密、擅长数学推导的学生。 讲解:光从介质1进入介质2,频率 $f$ 由波源决定,保持不变。根据波速公式 $v = \lambda f$,既然 $f$ 不变,$v$ 变小必然导致波长 $\lambda$ 变短。折射率定义为 $n = c/v$。结合斯涅尔定律 $n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$,代入 $n=c/v$,可得 $\frac{c}{v_1} \sin \theta_1 = \frac{c}{v_2} \sin \theta_2$,化简得 $\frac{\sin \theta_1}{v_1} = \frac{\sin \theta_2}{v_2}$。这揭示了折射本质是速度变化引起的角度变化。
实验演示法:激光笔与半圆玻璃砖** **适合学生
动手能力强、喜欢观察现象的学生。 讲解:用激光笔以不同角度射入半圆玻璃砖中心。观察光斑位置。当入射角增大,折射角也增大,但始终小于入射角(从空气进玻璃)。测量不同角度的 $\sin i$ 和 $\sin r$,计算比值,发现比值恒定,这个比值就是折射率 $n$。再测量光在玻璃中的传播时间(或通过波长变化间接验证),发现光速确实小于真空光速。
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练一道
基础题
已知某介质的折射率为 $n=1.5$,光在真空中的速度 $c=3.0 \times 10^8 \text{ m/s}$。求光在该介质中的传播速度 $v$。
变式
一束光从空气射入水中,入射角为 $45^\circ$,已知水的折射率为 $\frac{4}{3}$,空气折射率近似为 1。求折射角 $\theta_r$ 的正弦值 $\sin \theta_r$。
试试手自己判
检测题
光在某种玻璃中的传播速度是 $2.0 \times 10^8 \text{ m/s}$。若光从该玻璃射向真空,入射角为 $30^\circ$,求折射角 $\theta_r$。(已知 $\sin 30^\circ = 0.5$,$\sin 45^\circ \approx 0.707$,$\sin 60^\circ \approx 0.866$)
看答案和判分标准
答案:$45^\circ$
判对标准:
1. 正确计算出玻璃折射率 $n = c/v = 1.5$。(2分)
2. 正确应用斯涅尔定律 $n \sin \theta_i = 1 \cdot \sin \theta_r$。(2分)
3. 代入数值 $1.5 \times 0.5 = \sin \theta_r$,得 $\sin \theta_r = 0.75$。(2分)
4. 正确判断 $\sin 45^\circ \approx 0.707$ 与 $0.75$ 接近,或指出 $\theta_r$ 略大于 $45^\circ$(若允许近似,则 $45^\circ$ 为可接受答案;若要求精确,需指出 $\sin \theta_r = 0.75$ 对应角度约为 $48.6^\circ$)。注:鉴于常见近似值,若学生答 $45^\circ$ 且过程正确,视为掌握核心概念;若答 $60^\circ$ 或 $30^\circ$ 则判错。 更严谨的判对:学生得出 $\sin \theta_r = 0.75$ 即视为掌握核心计算逻辑。
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