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1.3 杨氏双缝干涉

光的干涉、衍射与偏振 · 高二
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 光通过两个相距很近的狭缝后,在屏幕上形成明暗相间的条纹,是光的波动性最直接的证据。

从哪来 本知识点建立在 6.3 周期/波速/波长计算 之上。理解干涉条纹间距公式 $\Delta x = \frac{L}{d}\lambda$ 中各物理量的关系,必须依赖对波长 $\lambda$ 这一波动核心参数的理解及其与波速、周期的换算关系。

为什么 光是一种波。当两列频率相同、相位差恒定的相干光波在空间相遇时,会发生叠加。 1. 相长干涉:若两列波在某点振动步调一致(波峰遇波峰,或波谷遇波谷),振幅相加,形成亮纹。此时光程差 $\delta = r_2 - r_1 = k\lambda$ ($k=0,1,2...$)。 2. 相消干涉:若两列波在某点振动步调相反(波峰遇波谷),振幅相减,形成暗纹。此时光程差 $\delta = r_2 - r_1 = (2k+1)\frac{\lambda}{2}$ ($k=0,1,2...$)。 由于双缝到屏幕各点的光程差随位置连续变化,满足上述条件的点交替出现,从而形成明暗相间的干涉条纹。

类比法:水波干涉** **适合学生
形象思维强、对抽象数学推导感到困难的学生。 讲解:在浅水盘中用两个振子同时激起水波。让学生观察水面上“平静区”(暗纹)和“剧烈波动区”(亮纹)的分布。强调“两个源头必须同步”(相干条件),就像两个人同时向池塘扔石头,只有当石头入水节奏一致,才能看到稳定的波纹图案。如果节奏乱,水面就是一片混乱,看不到清晰条纹。
几何近似法:平行光线模型** **适合学生
逻辑严密、擅长几何分析的学生。 讲解:画出双缝 $S_1, S_2$ 和屏幕上一点 $P$。连接 $S_1P$ 和 $S_2P$。因为屏幕距离 $L$ 远大于缝间距 $d$ ($L \gg d$),所以 $S_1P$ 和 $S_2P$ 几乎平行。过 $S_2$ 作 $S_1P$ 的垂线,构成直角三角形。光程差 $\delta \approx d \sin \theta$。当 $\theta$ 很小时,$\sin \theta \approx \tan \theta \approx \frac{x}{L}$。推导得出 $\delta \approx \frac{dx}{L}$。令 $\delta = k\lambda$,即得 $x_k = \frac{kL\lambda}{d}$。条纹间距 $\Delta x = x_{k+1} - x_k = \frac{L\lambda}{d}$。
实验探究法:变量控制** **适合学生
动手能力强、喜欢通过实验发现规律的学生。 讲解:不直接给公式,而是让学生改变三个变量观察条纹变化: 1. 换红光(波长 $\lambda$ 大)和紫光(波长 $\lambda$ 小):发现红光条纹更宽。 2. 拉远屏幕($L$ 变大):发现条纹变宽。 3. 换更宽的双缝($d$ 变大):发现条纹变密。 引导学生总结:条纹宽度与 $\lambda$ 成正比,与 $L$ 成正比,与 $d$ 成反比。最后再引入公式验证。
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练一道
基础题
在双缝干涉实验中,双缝间距 $d = 0.2 \text{ mm}$,缝到屏幕的距离 $L = 1 \text{ m}$,入射光波长 $\lambda = 600 \text{ nm}$。求相邻两条亮纹中心的间距 $\Delta x$。
变式
某同学用单色光进行双缝干涉实验,测得第 1 级亮纹中心到第 4 级亮纹中心的距离为 $15 \text{ mm}$。若保持其他条件不变,将双缝间距减半,求此时第 1 级亮纹中心到第 4 级亮纹中心的距离。
试试手自己判
检测题
在双缝干涉实验中,若将入射光由紫光改为红光,其他条件不变,则干涉条纹的间距将______(选填“变大”、“变小”或“不变”),中央亮纹的位置将______(选填“上移”、“下移”或“不变”)。
看答案和判分标准
答案:变大;不变
判对标准:
1. 第一空填“变大”得 1 分。理由:红光波长大于紫光波长,$\Delta x \propto \lambda$。
2. 第二空填“不变”得 1 分。理由:中央亮纹对应光程差为 0,与波长无关,始终在双缝中垂线上。
3. 两空均正确方可判定为掌握。
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