定义 平行光垂直照射单缝,在远处屏幕上形成明暗相间、中央亮纹最宽最亮的衍射图样。
从哪来 基于 6.3 周期/波速/波长计算 中确立的波长 $\lambda$ 概念及波动传播规律,理解光作为波在通过狭缝时发生的相位差与干涉叠加。
为什么 根据惠更斯原理,单缝处每一点都是子波源。当光通过单缝时,缝内不同位置发出的子波到达屏幕同一点的路程差不同。
1. 中央亮纹:所有子波路程差为0,相位相同,振幅叠加最大。
2. 暗纹条件:将单缝分为上下两半,上半部分某点与下半部分对应点路程差为 $\lambda/2$,相互抵消;若整个缝满足 $a \sin \theta = k\lambda$ ($k=\pm 1, \pm 2...$),则所有子波两两抵消,形成暗纹。
3. 明纹条件:当 $a \sin \theta = (2k+1)\frac{\lambda}{2}$ 时,大部分波相互抵消,剩余部分叠加形成次级亮纹,但能量远小于中央亮纹。
类比法:水波通过窄门**
**适合学生
形象思维强、对抽象数学推导感到困难的学生。
讲解:想象一列水波通过一个很窄的缝隙。如果缝隙很宽,水波直线传播;如果缝隙很窄(与波长相当),水波会向两侧扩散。在扩散区域,波峰遇到波峰变高(亮),波峰遇到波谷抵消(暗)。强调“缝隙宽度”与“波长”的比例关系决定了扩散程度。
数学推导法:半波带法**
**适合学生
逻辑严密、擅长数学推导、喜欢探究本质的学生。
讲解:设缝宽为 $a$,衍射角为 $\theta$。缝边缘两点光程差 $\Delta = a \sin \theta$。
- 当 $\Delta = \lambda$ 时,将缝分为两个半波带,每个半波带内部两两抵消,总光强为0(第一级暗纹)。
- 当 $\Delta = 2\lambda$ 时,分为四个半波带,两两抵消,总光强为0(第二级暗纹)。
- 当 $\Delta = \frac{3}{2}\lambda$ 时,分为三个半波带,两个抵消,剩一个叠加,形成第一级次极大(亮纹)。
通过此法严格推导暗纹位置公式 $a \sin \theta = k\lambda$。
对比法:双缝干涉 vs 单缝衍射**
**适合学生
已经掌握双缝干涉,容易混淆两者概念的学生。
讲解:
1.
来源不同:双缝是两束光的干涉;单缝是同一束光内部子波的干涉(衍射)。
2.
图样不同:双缝条纹等间距、等亮度;单缝条纹不等间距(中央最宽)、亮度递减(中央最亮)。
3.
条件不同:双缝要求缝间距 $d$ 远大于波长;单缝要求缝宽 $a$ 与波长 $\lambda$ 相当。
通过对比表格,强化对单缝衍射独特性的理解。