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2.3 夫琅禾费单缝衍射

光的干涉、衍射与偏振 · 高二
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 平行光垂直照射单缝,在远处屏幕上形成明暗相间、中央亮纹最宽最亮的衍射图样。

从哪来 基于 6.3 周期/波速/波长计算 中确立的波长 $\lambda$ 概念及波动传播规律,理解光作为波在通过狭缝时发生的相位差与干涉叠加。

为什么 根据惠更斯原理,单缝处每一点都是子波源。当光通过单缝时,缝内不同位置发出的子波到达屏幕同一点的路程差不同。 1. 中央亮纹:所有子波路程差为0,相位相同,振幅叠加最大。 2. 暗纹条件:将单缝分为上下两半,上半部分某点与下半部分对应点路程差为 $\lambda/2$,相互抵消;若整个缝满足 $a \sin \theta = k\lambda$ ($k=\pm 1, \pm 2...$),则所有子波两两抵消,形成暗纹。 3. 明纹条件:当 $a \sin \theta = (2k+1)\frac{\lambda}{2}$ 时,大部分波相互抵消,剩余部分叠加形成次级亮纹,但能量远小于中央亮纹。

类比法:水波通过窄门** **适合学生
形象思维强、对抽象数学推导感到困难的学生。 讲解:想象一列水波通过一个很窄的缝隙。如果缝隙很宽,水波直线传播;如果缝隙很窄(与波长相当),水波会向两侧扩散。在扩散区域,波峰遇到波峰变高(亮),波峰遇到波谷抵消(暗)。强调“缝隙宽度”与“波长”的比例关系决定了扩散程度。
数学推导法:半波带法** **适合学生
逻辑严密、擅长数学推导、喜欢探究本质的学生。 讲解:设缝宽为 $a$,衍射角为 $\theta$。缝边缘两点光程差 $\Delta = a \sin \theta$。 - 当 $\Delta = \lambda$ 时,将缝分为两个半波带,每个半波带内部两两抵消,总光强为0(第一级暗纹)。 - 当 $\Delta = 2\lambda$ 时,分为四个半波带,两两抵消,总光强为0(第二级暗纹)。 - 当 $\Delta = \frac{3}{2}\lambda$ 时,分为三个半波带,两个抵消,剩一个叠加,形成第一级次极大(亮纹)。 通过此法严格推导暗纹位置公式 $a \sin \theta = k\lambda$。
对比法:双缝干涉 vs 单缝衍射** **适合学生
已经掌握双缝干涉,容易混淆两者概念的学生。 讲解: 1. 来源不同:双缝是两束光的干涉;单缝是同一束光内部子波的干涉(衍射)。 2. 图样不同:双缝条纹等间距、等亮度;单缝条纹不等间距(中央最宽)、亮度递减(中央最亮)。 3. 条件不同:双缝要求缝间距 $d$ 远大于波长;单缝要求缝宽 $a$ 与波长 $\lambda$ 相当。 通过对比表格,强化对单缝衍射独特性的理解。
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练一道
基础题
已知单缝宽度 $a = 0.1 \text{ mm}$,入射光波长 $\lambda = 500 \text{ nm}$,求第一级暗纹的衍射角 $\theta$($\sin \theta \approx \tan \theta \approx \theta$,结果用弧度表示)。
变式
若将单缝宽度 $a$ 减半,保持波长 $\lambda$ 不变,问中央亮纹的宽度如何变化?第一级暗纹的位置如何变化?
试试手自己判
检测题
在单缝衍射实验中,若保持入射光波长不变,仅将单缝宽度 $a$ 增大为原来的 2 倍,则屏幕上衍射图样将发生什么变化? A. 中央亮纹宽度变为原来的 2 倍 B. 中央亮纹宽度变为原来的 1/2 C. 条纹间距不变,亮度增加 D. 条纹间距变大,亮度减弱
看答案和判分标准
答案:B
判对标准:
- 选 B 且能解释:根据 $a \sin \theta = \lambda$,当 $a$ 增大 2 倍,$\sin \theta$ 减小为 1/2,衍射角 $\theta$ 减小,中央亮纹宽度(由第一级暗纹决定)减半。
- 选 A:错误地认为缝宽与条纹宽度成正比。
- 选 C/D:混淆了干涉与衍射,或错误理解了缝宽对条纹间距的影响。
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