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3.3 马吕斯定律

光的干涉、衍射与偏振 · 高二
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 线偏振光通过检偏器后,透射光强随入射角变化遵循余弦平方规律。

从哪来 基于6.3 周期/波速/波长计算中建立的波动传播模型,将光视为横波,分析其振动方向与传播方向的空间关系。

为什么 光是横波,电场矢量 $E$ 垂直于传播方向。当线偏振光(电场振动方向固定)以角度 $\theta$ 射入检偏器时,只有平行于检偏器透振轴的电场分量 $E_{\parallel} = E_0 \cos\theta$ 能通过。因为光强 $I$ 与电场振幅的平方成正比($I \propto E^2$),所以 $I = I_0 \cos^2\theta$。

类比法
适合形象思维强、抽象逻辑弱的学生。 想象一根细长的竹竿(代表电场矢量)穿过一个只有一道狭缝的木框(代表检偏器)。如果竹竿顺着狭缝放($\theta=0$),能完全穿过;如果斜着放,只有投影在狭缝方向上的那部分长度有效。光强就像“有效穿过的长度”的平方。
矢量分解法
适合数学基础好、逻辑严密的学生。 将入射电场矢量 $\vec{E}$ 分解为平行于透振轴的分量 $E_x$ 和垂直分量 $E_y$。只有 $E_x$ 能透过。根据三角函数,$E_x = E_0 \cos\theta$。由电磁波能量公式 $I \propto E^2$,直接推导得 $I = I_0 \cos^2\theta$。强调这是矢量投影的必然结果。
实验观察法
适合动手能力强、对理论推导抵触的学生。 用两个偏振片演示。固定第一个(起偏器),转动第二个(检偏器)。让学生记录不同角度下的亮度变化。发现 $0^\circ$ 最亮,$90^\circ$ 最暗,$45^\circ$ 时亮度不是减半而是四分之一($1/2$)。通过数据反推公式,理解 $\cos^2 45^\circ = 0.5$ 而非 $\cos 45^\circ \approx 0.707$。
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练一道
基础题
一束强度为 $I_0$ 的线偏振光,其振动方向与检偏器透振轴成 $30^\circ$ 角。求透射光强。
变式
一束自然光通过起偏器后成为线偏振光,再通过一个检偏器。若检偏器透振轴与起偏器透振轴夹角为 $\alpha$,且已知透射光强为入射自然光强度 $I_{nat}$ 的 $1/8$,求 $\alpha$(取 $0 \le \alpha \le 90^\circ$)。
试试手自己判
检测题
一束线偏振光通过检偏器,若透射光强为入射光强的 $1/4$,则入射光振动方向与透振轴的夹角是多少?
看答案和判分标准
答案:$60^\circ$。
判对标准:
学生需列出 $I = I_0 \cos^2\theta$,代入 $1/4$,解得 $\cos\theta = 1/2$,最终得出 $60^\circ$。若答 $45^\circ$ 或 $30^\circ$ 均判错。
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