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7.2 电磁感应中的功能关系

电磁感应定律及电磁感应现象 · 高二
讲清楚它是什么

定义 电磁感应中,感应电流产生的电能等于克服安培力所做的功,体现机械能向电能的转化。

从哪来 本节为起点,无前置知识点记录。

为什么 根据能量守恒定律,外力(或重力等)做功改变导体棒的机械能。当导体棒切割磁感线产生感应电流时,通电导体在磁场中受安培力阻碍相对运动。要维持运动,必须克服安培力做功。这部分机械能并未消失,而是通过电磁感应过程转化为电能(最终多为焦耳热)。因此,克服安培力做功的数值严格等于电路中产生的电能,这是能量守恒在电磁感应中的具体体现。

生活类比法
适合形象思维强、抽象逻辑较弱的学生。 把导体棒切割磁感线比作“推磨盘”。你推磨盘(外力做功),磨盘转动带动发电机发电(产生电能)。如果你不推,磨盘就会因为阻力(安培力)慢慢停下。你推得越用力(克服安培力做功越多),发出的电就越多。强调“克服阻力做功”就是“输入能量”的过程。
公式推导法
适合逻辑严密、擅长数学推导的学生。 从 $W_{安} = F_{安} \cdot x$ 出发。 $F_{安} = BIL = B \frac{BLv}{R} L = \frac{B^2L^2v}{R}$ $W_{安} = \frac{B^2L^2v}{R} \cdot x$ 同时,电能 $E_{电} = qU = \frac{BLx}{R} \cdot BLv = \frac{B^2L^2vx}{R}$ 对比发现 $W_{安} = E_{电}$。通过代数运算证明两者数值相等,建立严谨的数学联系。
能量流向图法
适合全局观强、喜欢结构化知识的学生。 画出能量流向箭头: 外力做功 $W_{外}$ $\rightarrow$ 机械能增加 $\Delta E_k$ + 克服安培力做功 $W_{克安}$ 克服安培力做功 $W_{克安}$ $\rightarrow$ 电能 $E_{电}$ $\rightarrow$ 焦耳热 $Q$ 强调 $W_{克安}$ 是机械能流向电能的“桥梁”,只要抓住这个桥梁,就能解决大部分功能关系问题。
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练一道
基础题
光滑水平导轨间距 $L=0.5\text{m}$,电阻不计,导体棒质量 $m=0.1\text{kg}$,电阻 $R=0.5\Omega$。磁感应强度 $B=1\text{T}$ 垂直导轨平面。导体棒在恒力 $F=0.5\text{N}$ 作用下从静止开始运动,当速度达到 $v=2\text{m/s}$ 时,求此过程中克服安培力做的功。
变式
上述装置中,若将恒力 $F$ 撤去,导体棒以 $v_0=2\text{m/s}$ 的初速度继续滑行,直到停止。求此过程中产生的焦耳热。
试试手自己判
检测题
如图所示,光滑平行金属导轨间距 $L$,处于竖直向上的匀强磁场 $B$ 中。导体棒 $ab$ 质量为 $m$,电阻为 $r$,导轨电阻不计。现用水平恒力 $F$ 拉动导体棒,当导体棒速度为 $v$ 时,加速度为 $a$。求从开始运动到速度达到 $v$ 的过程中,导体棒上产生的焦耳热 $Q$。
看答案和判分标准
答案:$Q = Fx - \frac{1}{2}mv^2$ (其中 $x$ 为位移,若题目未给 $x$,则无法求出具体数值,只能表达为 $Q = W_{克安}$)。 *注:此题旨在检测学生是否知道 $Q = W_{克安}$,且 $W_{克安}$ 需通过动能定理间接求得。若题目给出位移 $x$,则答案为 $Fx - \frac{1}{2}mv^2$。若未给位移,则学生应回答“无法确定,需知道位移”或“等于克服安培力做的功”。
判对标准:
1. 学生能写出 $Q = W_{克安}$。
2. 学生能列出动能定理:$Fx - W_{克安} = \frac{1}{2}mv^2$。
3. 学生能得出 $Q = Fx - \frac{1}{2}mv^2$。
4. 若学生试图用 $I^2Rt$ 计算且指出 $I$ 和 $t$ 未知,也算部分正确,但必须指出能量守恒是更优解。
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