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5.1 变压器原理

交变电流的产生、描述及变压器 · 高二
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 利用互感现象,通过改变线圈匝数比,实现交流电压升高或降低的装置。

从哪来 基于6.2 互感现象,结合1.2 磁通量变化产生感应电动势的原理,并遵循2.4 右手定则(或楞次定律)判断方向,区别于6.1 自感现象。

为什么 变压器核心是“磁”的耦合。原线圈通入交流电,产生1.2 磁通量变化;该变化穿过副线圈,根据法拉第电磁感应定律,副线圈产生感应电动势。 理想变压器假设无漏磁、无损耗,原副线圈每匝线圈中磁通量变化率 $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ 相同。 由 $E = n \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ 可知,感应电动势 $E$ 与匝数 $n$ 成正比。 忽略线圈内阻,电压 $U \approx E$,故 $\frac{U_1}{U_2} = \frac{n_1}{n_2}$。 能量守恒决定电流关系:输入功率等于输出功率 $U_1 I_1 = U_2 I_2$,故 $\frac{I_1}{I_2} = \frac{n_2}{n_1}$。

适合:形象思维强、喜欢动手实验的学生** **讲法:水塔类比法** 把变压器比作两个连通的水塔。原线圈是进水口,副线圈是出水口。 1. **电压**好比水压。如果出水口管子很细(匝数少),为了维持水流(能量守恒),水压必须很高;如果管子很粗(匝数多),水压就低。 2. **电流**好比流量。水压高时,流量小;水压低时,流量大。 3. **核心
水不能凭空产生或消失(能量守恒),细管里流得快(高压小流),粗管里流得慢(低压大流)。 *注意:强调这是交流水(波动),直流水(恒定)无法推动这种机制。*
适合:逻辑严密、擅长数学推导的学生** **讲法:公式推导法** 1. **前提
理想变压器,$\Phi_1 = \Phi_2$,即 $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ 对两线圈相同。 2. 推导电压: $U_1 = E_1 = n_1 \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ $U_2 = E_2 = n_2 \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ $\therefore \frac{U_1}{U_2} = \frac{n_1}{n_2}$ 3. 推导电流: 由能量守恒 $P_{in} = P_{out}$ $U_1 I_1 = U_2 I_2$ 代入电压比:$U_1 I_1 = U_2 (\frac{U_1 n_2}{n_1})$ $\therefore \frac{I_1}{I_2} = \frac{n_2}{n_1}$ 4. 结论:电压由匝数决定(因),电流由负载决定(果)。
适合:容易混淆概念、需要直观物理图像的学生** **讲法:磁通量“搬运”法** 1. **原线圈
电流 $I_1$ 在铁芯中“搬运”磁通量 $\Phi$。 2. 铁芯:是磁通的“高速公路”,确保磁通量不泄露(理想情况)。 3. 副线圈:磁通量 $\Phi$ 穿过副线圈,切割导线产生电动势。 4. 关键点: - 匝数 $n$ 多,就像“收割机”的刀片多,同样的磁通量变化率,收割到的电压(电动势)就高。 - 如果副线圈开路($I_2=0$),原线圈电流极小(仅励磁电流),因为不需要“搬运”能量,只需维持磁场。 - 如果副线圈短路,电流极大,原线圈电流也极大,因为需要“搬运”巨大能量。
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练一道
基础题
理想变压器原线圈匝数 $n_1 = 1000$ 匝,接在 $U_1 = 220\text{V}$ 的交流电源上。副线圈匝数 $n_2 = 50$ 匝,接一阻值为 $R = 10\Omega$ 的电阻。求副线圈电压 $U_2$ 和原线圈电流 $I_1$。
变式
理想变压器原线圈接交流电源,副线圈接一个灯泡和一个滑动变阻器串联。当滑动变阻器滑片向下移动(电阻减小)时,下列说法正确的是( ) A. 原线圈电流减小 B. 副线圈电压增大 C. 灯泡亮度变亮 D. 输入功率减小
试试手自己判
检测题
理想变压器原线圈接 $220\text{V}$ 交流电,副线圈接一个 $10\Omega$ 的电阻,测得副线圈电流为 $2\text{A}$。若将电阻换成 $5\Omega$,则原线圈电流变为多少?
看答案和判分标准
答案:1. 原副线圈电压比不变,故副线圈电压 $U_2$ 不变。 $U_2 = I_{21} R_1 = 2\text{A} \times 10\Omega = 20\text{V}$ 2. 换电阻后,$R_2 = 5\Omega$,副线圈电流 $I_{22} = \frac{U_2}{R_2} = \frac{20}{5} = 4\text{A}$ 3. 原线圈电流 $I_{11}$ 与 $I_{21}$ 关系:$\frac{I_{11}}{I_{21}} = \frac{n_2}{n_1}$ 原线圈电流 $I_{12}$ 与 $I_{22}$ 关系:$\frac{I_{12}}{I_{22}} = \frac{n_2}{n_1}$ 故 $\frac{I_{12}}{I_{11}} = \frac{I_{22}}{I_{21}} = \frac{4}{2} = 2$ 即原线圈电流变为原来的 2 倍。 原 $I_{11} = I_{21} \cdot \frac{n_2}{n_1}$,新 $I_{12} = I_{22} \cdot \frac{n_2}{n_1}$ 直接计算:$I_{12} = \frac{P_{out2}}{U_1} = \frac{U_2 I_{22}}{U_1} = \frac{20 \times 4}{220} = \frac{80}{220} = \frac{4}{11}\text{A} \approx 0.36\text{A}$ 原 $I_{11} = \frac{20 \times 2}{220} = \frac{40}{220} = \frac{2}{11}\text{A} \approx 0.18\text{A}$ 所以原线圈电流变为 $\frac{4}{11}\text{A}$。
判对标准:
1. 正确判断副线圈电压不变(1分)。
2. 正确计算新的副线圈电流(1分)。
3. 正确利用功率守恒或电流比关系计算原线圈电流(2分)。
4. 最终数值正确(1分)。
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