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5.4 副线圈多个

交变电流的产生、描述及变压器 · 高二
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 理想变压器原线圈接交流电源,副线圈绕在同一铁芯上且匝数不同,可同时输出不同电压的电路结构。

从哪来 建立在 6.2 互感现象 之上。副线圈中的感应电动势正是由原线圈电流变化引起的磁场变化,在副线圈中产生的互感电动势决定的。

为什么 理想变压器忽略漏磁和能量损耗,铁芯中磁通量 $\Phi$ 对原、副线圈完全相同。根据法拉第电磁感应定律 $E = n \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$,每个线圈的感应电动势与其匝数 $n$ 成正比。因此,无论接多少个副线圈,只要磁通量变化率相同,各副线圈的电压 $U_2, U_3...$ 都严格满足 $\frac{U_1}{n_1} = \frac{U_2}{n_2} = \frac{U_3}{n_3}$。能量守恒则要求输入功率等于所有输出功率之和,即 $P_1 = P_2 + P_3 + ...$,这决定了原线圈电流由所有副线圈负载共同决定。

讲法
适合:形象思维强、喜欢类比的学生 把变压器比作“电压分配器”。原线圈是“总电源”,铁芯是“传输管道”。每个副线圈就像从主管道上分出的支路,支路两端的“压力”(电压)只取决于支路的“长度”(匝数),与支路上接了多少个灯泡(负载)无关。但总电流(原线圈电流)取决于所有支路消耗的总功率。
讲法
适合:逻辑严密、擅长公式推导的学生 从法拉第定律出发。设原线圈电压 $U_1$,则磁通量变化率 $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = \frac{U_1}{n_1}$。对于任意副线圈 $k$,其感应电动势 $E_k = n_k \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = n_k \frac{U_1}{n_1}$。故 $U_k = \frac{n_k}{n_1} U_1$。再根据能量守恒,$U_1 I_1 = \sum U_k I_k$,从而 $I_1 = \sum \frac{n_k}{n_1} I_k$。强调电压关系由电磁感应决定,电流关系由能量守恒决定。
讲法
适合:容易混淆单副线圈与多副线圈区别的学生 对比法。单副线圈时,$I_1$ 仅由 $I_2$ 决定。多副线圈时,$I_1$ 是“所有副线圈电流折算到原线圈侧的总和”。让学生先算出每个副线圈的功率 $P_k = U_k I_k$,再求和得到 $P_{total}$,最后用 $I_1 = P_{total} / U_1$ 求原线圈电流。强调“电压看匝数,电流看功率”。
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练一道
基础题
理想变压器原线圈匝数 $n_1=1000$ 匝,接 $220V$ 交流电。副线圈1匝数 $n_2=100$ 匝,接 $10\Omega$ 电阻;副线圈2匝数 $n_3=200$ 匝,接 $20\Omega$ 电阻。求原线圈电流 $I_1$。
变式
上题中,若断开副线圈2的负载(开路),原线圈电流变为多少?
试试手自己判
检测题
理想变压器原线圈接 $100V$ 交流电,匝数 $n_1=100$。副线圈A匝数 $n_A=50$,接 $10\Omega$ 电阻;副线圈B匝数 $n_B=200$,接 $40\Omega$ 电阻。求原线圈电流 $I_1$。
看答案和判分标准
答案:$I_1 = 1.25A$。
判对标准:
1. 正确计算 $U_A = 50V$,$U_B = 200V$。
2. 正确计算 $I_A = 5A$,$I_B = 5A$。
3. 正确计算 $P_A = 250W$,$P_B = 1000W$,$P_{total} = 1250W$。
4. 正确应用 $P_{in} = P_{out}$,得 $I_1 = 1250 / 100 = 12.5A$? 等等,重新计算:
$U_A = (50/100)*100 = 50V$,$I_A = 50/10 = 5A$,$P_A = 250W$。
$U_B = (200/100)*100 = 200V$,$I_B = 200/40 = 5A$,$P_B = 1000W$。
$P_{total} = 1250W$。
$I_1 = 1250 / 100 = 12.5A$。
修正答案:$I_1 = 12.5A$。
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