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6.1 输电过程

交变电流的产生、描述及变压器 · 高二
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 利用变压器改变电压,通过高压输电减少线路损耗,最终降压供用户使用的过程。

从哪来 基于 6.2 互感现象 原理,利用原副线圈匝数比改变电压,从而改变输电电流。

为什么 根据焦耳定律 $P_{损}=I^2R$,输电线损耗功率与电流平方成正比。 根据 $P=UI$,在输送功率 $P$ 一定时,提高电压 $U$ 可降低电流 $I$,从而大幅降低 $I^2R$ 损耗。 变压器利用互感实现电压变换,是解决远距离输电损耗的关键。

类比法
适合形象思维强、抽象逻辑较弱的学生。 将输电线路比作水管,电压是水压,电流是水流。 输送同样多的水(功率),如果水压高,水管里的水流速度就可以慢(电流小)。 水流慢,水管内壁摩擦生热(损耗)就少。 变压器就是那个“加压泵”和“减压阀”。
推导法
适合逻辑严密、喜欢数学推导的学生。 从能量守恒出发:$P_{发} = P_{损} + P_{用}$。 $P_{损} = I_{线}^2 R_{线}$。 $I_{线} = \frac{P_{发}}{U_{线}}$。 代入得 $P_{损} = (\frac{P_{发}}{U_{线}})^2 R_{线} = \frac{P_{发}^2 R_{线}}{U_{线}^2}$。 结论:$P_{损}$ 与 $U_{线}^2$ 成反比。电压提高10倍,损耗降为1/100。
流程法
适合空间感强、喜欢结构化记忆的学生。 画出“四步流程图”: 1. 升压:发电厂 -> 升压变压器($U_1 \to U_2$,$I_1 \to I_2$,$I_2$ 很小)。 2. 输电:高压线($U_2$ 很高,$I_2$ 很小,损耗小)。 3. 降压:用户端 -> 降压变压器($U_3 \to U_4$,$I_3 \to I_4$,$I_4$ 很大)。 4. 用电:家用电器($U_4$ 220V,$I_4$ 正常)。 强调:变压器只变电压和电流,不变频率,不变功率(理想情况下)。
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练一道
基础题
某发电厂输出功率 $P=1000\text{kW}$,输出电压 $U_1=10\text{kV}$。若输电线电阻 $R=5\Omega$,求: (1) 若直接输电,线路损耗功率 $P_{损1}$ 是多少? (2) 若先经理想变压器升压至 $U_2=100\text{kV}$ 再输电,线路损耗功率 $P_{损2}$ 是多少?
变式
接上题,若用户端需要 $220\text{V}$ 电压,且降压变压器为理想变压器,求降压变压器原副线圈匝数比 $n_3:n_4$。(忽略线路电压损失,即认为 $U_3 = U_2$)
试试手自己判
检测题
某村庄用电功率为 $100\text{kW}$,若直接由 $10\text{kV}$ 电网供电,输电线电阻为 $2\Omega$。现改用 $100\text{kV}$ 高压输电,再经变压器降压至 $220\text{V}$ 供用户使用。求: (1) 两种方案下,输电线上的电压损失 $\Delta U$ 分别是多少? (2) 哪种方案用户实际得到的功率更大?大多少?
看答案和判分标准
答案:(1) 直接输电:$I_1 = \frac{100 \times 10^3}{10 \times 10^3} = 10\text{A}$。 $\Delta U_1 = I_1 R = 10 \times 2 = 20\text{V}$。 高压输电:$I_2 = \frac{100 \times 10^3}{100 \times 10^3} = 1\text{A}$。 $\Delta U_2 = I_2 R = 1 \times 2 = 2\text{V}$。 (2) 直接输电损耗 $P_{损1} = I_1^2 R = 10^2 \times 2 = 200\text{W}$。 用户得到 $P_{用1} = 100000 - 200 = 99800\text{W}$。 高压输电损耗 $P_{损2} = I_2^2 R = 1^2 \times 2 = 2\text{W}$。 用户得到 $P_{用2} = 100000 - 2 = 99998\text{W}$。 高压方案用户得到功率更大,大 $99998 - 99800 = 198\text{W}$。
判对标准:
- 正确计算两种情况下的电流(10A 和 1A)。
- 正确计算电压损失(20V 和 2V)。
- 正确计算损耗功率(200W 和 2W)。
- 正确比较用户得到功率并计算差值(198W)。
- 若只算出电流或只算出损耗,未比较用户功率,得一半分。
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