定义 一定质量理想气体在体积不变时,压强与热力学温度成正比,即 $P \propto T$。
从哪来 基于 7.1 气体压强产生原因 和 5.1 分子动能 的微观解释,结合 5.3 内能 中温度与分子平均动能的关系推导得出。
为什么 宏观上,体积不变意味着分子数密度 $n$ 不变。微观上,温度 $T$ 升高直接导致分子平均动能 $\bar{E}_k$ 增大(依据 5.1),分子运动更剧烈,撞击器壁的频率和单次撞击的冲量都增加。根据 7.1 压强产生原因,单位面积器壁受到的平均作用力增大,故压强 $P$ 增大。定量推导表明 $P$ 与 $T$ 成正比。
生活类比法
适合
形象思维强、抽象逻辑较弱的学生。
讲法:想象一个密封的乒乓球。加热时,球内空气分子像一群更疯狂的小球,撞得更狠、更频繁,把球壁顶得更鼓(压强变大)。如果球壁不破裂(体积不变),温度越高,球壁承受的压力就越大。
微观推导法
适合
逻辑严密、喜欢探究本质的学生。
讲法:从 7.1 出发,压强 $P$ 取决于分子撞击器壁的动量变化率。$P \propto n \cdot \bar{E}_k$。因为体积不变,$n$ 恒定;由 5.1 知 $\bar{E}_k \propto T$。所以 $P \propto T$。强调这是统计规律,不是单个分子的行为。
图像分析法
适合
擅长数形结合、视觉记忆的学生。
讲法:画出 $P-T$ 图像。横轴是热力学温度 $T$,纵轴是压强 $P$。图像是一条过原点的直线(延长线过原点)。斜率 $k = P/T$ 代表什么?对于一定质量气体,斜率越大,说明体积越小(因为 $P = \frac{nR}{V}T$)。对比不同体积下的等容线,体积越小,线越陡。