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7.3 图像问题

气体实验定律与理想气体状态方程 · 高二
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 利用压强-体积(p-V)或压强-温度(p-T)图像,直观描述气体状态参量变化及热力学过程。

从哪来 基于 7.1 气体压强产生原因 理解纵坐标物理意义,结合 5.1 分子动能 和 2.3 气体分子间距 理解横坐标及状态变化本质,并关联 5.3 内能 判断能量转化。

为什么 气体状态由 $p, V, T$ 共同决定,三者存在约束关系(理想气体状态方程)。图像将抽象的代数关系转化为几何轨迹,斜率、截距、面积等几何特征直接对应物理量(如做功、吸热),使动态过程可视化,便于分析因果逻辑。

【类比法:气球吹气】** 适合**形象思维强、抽象逻辑较弱**的学生。 将 p-V 图横轴比作“气球大小”,纵轴比作“吹气力度”。 1. **等温线
像弹簧,越拉(V大)越松(p小),乘积不变。 2. 等压线:像匀速推车,力不变,距离增加。 3. 核心逻辑:看图就是看“气球怎么变”,先定轴,再定趋势,最后用公式验证。
【数学映射法:函数图像】** 适合**数学基础好、逻辑严密**的学生。 将热力学过程视为函数 $y=f(x)$ 的图像分析。 1. **p-V 图
$p = \frac{nRT}{V}$。等温线是双曲线,斜率 $k = -\frac{p}{V}$。 2. p-T 图:$p = \frac{nR}{V} T$。等容线是过原点的直线,斜率 $k = \frac{nR}{V}$,斜率越大体积越小。 3. 核心逻辑:通过求导或斜率比较,定量判断状态变化快慢及做功大小。
【微观机制法:碰撞频率】** 适合**物理直觉强、喜欢探究本质**的学生。 从 **7.1 气体压强产生原因** 出发。 1. **压强 p
单位面积单位时间分子撞击的冲量。 2. 体积 V:分子活动空间,影响撞击频率。 3. 温度 T:分子平均动能,影响单次撞击力度。 4. 核心逻辑:看图时问自己:“分子撞得更狠了(T升)?还是撞得更频繁了(V减)?”用微观解释宏观曲线走向。
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练一道
基础题
一定质量的理想气体从状态 A 变化到状态 B,在 p-V 图中是一条过原点的直线(注意:此处指 p 与 V 成正比,即 $p=kV$,非等温线)。若 A 点 $(1, 2)$,B 点 $(2, 4)$,求 A 到 B 过程中气体内能如何变化?
变式
一定质量的理想气体在 p-T 图中,从状态 A 沿直线变化到状态 B,A 点斜率较小,B 点斜率较大(即直线不过原点,且随 T 升高 p 增加得更快)。判断该过程中气体体积如何变化?
试试手自己判
检测题
一定质量的理想气体,在 p-V 图中从状态 A $(p_0, V_0)$ 沿双曲线变化到状态 B $(p_0/2, 2V_0)$。关于此过程,下列说法正确的是( ) A. 气体温度升高 B. 气体内能增加 C. 气体对外做功 D. 气体吸收热量
看答案和判分标准
答案:C
判对标准:
1. 学生能识别 A、B 两点 $pV$ 乘积相等($p_0 V_0 = (p_0/2) \cdot 2V_0$),判断出是等温过程,排除 A、B。
2. 学生能根据体积从 $V_0$ 增至 $2V_0$,判断出气体膨胀,从而得出对外做功,选中 C。
3. 若学生选 D,说明未结合第一定律分析(等温 $\Delta U=0$,对外做功 $W<0$,故 $Q>0$ 吸热,D 其实也对,但单选题通常考察最直接的运动学特征,若为多选则 CD 均对。*注:此处为单选逻辑,C 是最直接的力学结果,D 是热学结果。若严格单选,C 描述过程性质,D 描述能量交换。通常此类题 C 为必选。若题目允许多选,CD 均正确。此处设定为单选,侧重过程判断*)。
*修正判对标准*:学生能准确判断出 $T$ 不变,$V$ 增大,故对外做功。若学生能进一步指出因 $\Delta U=0$ 且 $W_{out}>0$,故 $Q>0$ 吸热,则视为完全掌握。
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