检测题
一定质量的理想气体从状态 A 变化到状态 B。
路径 1：先等压膨胀到体积 $2V_0$，再等容升压到 $2p_0$。
路径 2：先等容升压到 $2p_0$，再等压膨胀到体积 $2V_0$。
已知状态 A 为 $(p_0, V_0)$，状态 B 为 $(2p_0, 2V_0)$。
问：两条路径中，气体对外做的功是否相等？若不相等，哪条路径做功更多？
答案：不相等。路径 1 做功更多。
判对标准：
1. 能指出功是过程量，与路径有关（1分）。
2. 能画出或描述出 $p-V$ 图中两条路径的形状（1分）。
3. 能正确计算或比较面积：
- 路径 1 做功：$W_1 = p_0(2V_0 - V_0) + 0 = p_0 V_0$（注意：等容过程不做功，等压过程做功）。*更正：路径1是先等压膨胀，压强为$p_0$，体积$V_0 \to 2V_0$，做功 $p_0 V_0$；后等容，做功0。总功 $p_0 V_0$。*
- 路径 2 做功：$W_2 = 0 + 2p_0(2V_0 - V_0) = 2p_0 V_0$。
- *等等，重新审视题目设定*：
- 路径1：A$(p_0, V_0) \xrightarrow{等压} C(2p_0? \text{No, } p_0, 2V_0) \xrightarrow{等容} B(2p_0, 2V_0)$。
- 第一段：$p=p_0, \Delta V = V_0 \Rightarrow W_1 = p_0 V_0$。
- 第二段：$V=2V_0, \Delta p \neq 0 \Rightarrow W_2 = 0$。
- 总功 $W_{path1} = p_0 V_0$。
- 路径2：A$(p_0, V_0) \xrightarrow{等容} D(2p_0, V_0) \xrightarrow{等压} B(2p_0, 2V_0)$。
- 第一段：$V=V_0, \Delta p \neq 0 \Rightarrow W_1 = 0$。
- 第二段：$p=2p_0, \Delta V = V_0 \Rightarrow W_2 = 2p_0 V_0$。
- 总功 $W_{path2} = 2p_0 V_0$。
- 结论：路径 2 做功更多。
- *自我修正*：刚才口误说路径1多，实际计算显示路径2多。因为路径2是在高压下膨胀，压强更大，同样的体积变化做的功更多。
- 最终正确答案：不相等，路径 2 做功更多。