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7.2 循环过程

热力学第一定律与热力学第二定律 · 高二
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 一定质量的理想气体经历一系列状态变化后,最终回到初始状态的过程。

从哪来 基于 5.1 理想气体 和 5.2 状态方程,结合 1.1 体积(V)、1.3 压强(p)、1.2 温度(T) 的变化规律构建。

为什么 理想气体内能仅由温度决定(U=f(T))。循环过程首尾温度相同,故内能变化量 $\Delta U = 0$。根据热力学第一定律 $\Delta U = Q + W$(或 $Q = \Delta U + W_{out}$),可知在一个完整循环中,气体吸收的热量全部用于对外做功,或者外界对气体做的功全部转化为放出的热量。这体现了能量守恒在热力学循环中的具体形式。

图像面积法(直观型)** **适合学生
空间想象力强、喜欢几何直观、对抽象公式恐惧的学生。 讲解:在 p-V 图上,循环过程是一条闭合曲线。告诉学生:“曲线围成的面积就是气体在一个循环中做的净功”。顺时针循环,气体对外做正功(发动机);逆时针循环,外界对气体做正功(制冷机)。通过计算矩形或近似多边形的面积,直接得出功的大小,无需复杂积分。
热力学第一定律推导法(逻辑型)** **适合学生
逻辑严密、擅长代数推导、喜欢从基本原理出发的学生。 讲解:从 $\Delta U = Q + W$ 出发。强调 $\Delta U$ 是状态量,只与初末状态有关。循环过程初末状态重合,所以 $\Delta U = 0$。因此 $Q_{net} + W_{net} = 0$,即 $Q_{net} = -W_{net}$。引导学生理解:吸收的总热量 $Q_{in}$ 和放出的总热量 $Q_{out}$ 之差,等于对外做的净功 $W_{net}$。
生活类比法(应用型)** **适合学生
抽象思维较弱、需要具体情境辅助理解、对物理应用感兴趣的学生。 讲解:把气体想象成一个“搬运工”。它从高温仓库(热源)搬砖(吸热),一部分砖用来修墙(对外做功),剩下的砖因为搬运工累了要休息(内能不变),必须扔掉(放热)。回到起点时,搬运工状态没变(内能不变),但墙修好了(做了功)。循环就是“搬砖-修墙-扔砖”的重复过程。
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练一道
基础题
一定质量的理想气体经历如图所示的 p-V 图循环过程 ABCA,其中 AB 为等容过程,BC 为等压过程,CA 为等温过程。已知 $p_A = 2 \times 10^5 \text{ Pa}$, $V_A = 1 \text{ m}^3$, $p_B = 4 \times 10^5 \text{ Pa}$, $V_C = 2 \text{ m}^3$。求该循环过程中气体对外做的净功。
变式
某理想气体循环过程在 p-V 图上为一个三角形,顶点坐标为 $A(1, 1), B(3, 1), C(1, 3)$(单位:$10^5 \text{ Pa}, \text{m}^3$)。判断该循环是热机还是制冷机,并计算一个循环中气体对外做的净功。
试试手自己判
检测题
一定质量的理想气体经历一个循环过程,p-V 图如图所示(假设为一个矩形,长 2m,宽 3Pa,顺时针方向)。已知该循环中气体从高温热源吸收热量 $Q_1 = 100 \text{ J}$,向低温热源放出热量 $Q_2$。求: 1. 气体在一个循环中对外做的净功 $W$。 2. 放出的热量 $Q_2$。
看答案和判分标准
答案:1. $W = 6 \text{ J}$ 2. $Q_2 = 94 \text{ J}$
判对标准:
1. 能正确计算矩形面积 $2 \times 3 = 6 \text{ J}$,并判断顺时针为正功,得 $W=6 \text{ J}$。(3分)
2. 能应用热力学第一定律 $\Delta U = Q_{net} + W_{net} = 0$,即 $Q_1 - Q_2 = W$,代入数据 $100 - Q_2 = 6$,解得 $Q_2 = 94 \text{ J}$。(3分)
3. 若只算出功但热量错误,得 3 分;若功和热量都错,得 0 分。
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