检测题
一个水平放置的气缸，截面积 $S=100 \, \text{cm}^2$，活塞质量 $m=10 \, \text{kg}$，初始时气体体积 $V_1=2 \, \text{L}$，压强 $p_1=1.0 \times 10^5 \, \text{Pa}$（等于大气压）。现将气缸竖直放置，活塞朝上，气体温度保持不变。求此时气体的体积 $V_2$。（取 $g=10 \, \text{m/s}^2$，大气压 $p_0=1.0 \times 10^5 \, \text{Pa}$）
答案：1. 初始状态（水平）：
活塞受力平衡：$p_1 S = p_0 S$ （因为水平，重力垂直于运动方向，不影响压强平衡，且题目给出 $p_1=p_0$）。
$V_1 = 2 \, \text{L} = 2 \times 10^{-3} \, \text{m}^3$。
2. 末状态（竖直，活塞朝上）：
活塞受力平衡：$p_2 S = p_0 S + mg$
$p_2 = p_0 + \frac{mg}{S}$
$S = 100 \, \text{cm}^2 = 100 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 = 0.01 \, \text{m}^2$
$\frac{mg}{S} = \frac{10 \times 10}{0.01} = 10000 \, \text{Pa} = 0.1 \times 10^5 \, \text{Pa}$
$p_2 = 1.0 \times 10^5 + 0.1 \times 10^5 = 1.1 \times 10^5 \, \text{Pa}$
3. 应用玻意耳定律（等温过程）：
$p_1 V_1 = p_2 V_2$
$1.0 \times 10^5 \times 2 \times 10^{-3} = 1.1 \times 10^5 \times V_2$
$V_2 = \frac{2.0}{1.1} \times 10^{-3} \, \text{m}^3 \approx 1.82 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 = 1.82 \, \text{L}$
判对标准：
- 正确识别水平时 $p_1=p_0$。
- 正确列出竖直时活塞受力平衡方程 $p_2 S = p_0 S + mg$。
- 正确进行单位换算（$S$ 和 $V$）。
- 正确应用 $p_1 V_1 = p_2 V_2$。
- 最终结果约为 $1.82 \, \text{L}$ 或 $1.8 \times 10^{-3} \, \text{m}^3$。