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4.3 比结合能

原子核的结构、衰变与核能 · 高二
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 原子核中核子结合成原子核时释放的能量与核子总数的比值,反映原子核的稳定性。

从哪来 它建立在1.3 原子核式结构之上。只有明确了原子核由质子和中子(统称核子)组成,且核子间存在强相互作用力,才能定义“结合”这一概念,进而引入比结合能来量化这种结合紧密程度。

为什么 原子核不是质子和中子的简单堆砌,而是通过强相互作用力紧密结合在一起。要把原子核拆散成自由的核子,必须克服核力做功,吸收能量,这部分能量叫结合能。但不同原子核的核子数不同,直接比较结合能总量没有意义(就像比较两个班级总分,不如比较平均分)。因此,用“平均每个核子贡献的结合能”——即比结合能——来衡量原子核的稳定性。比结合能越大,说明平均每个核子被束缚得越紧,原子核越稳定,拆散它需要的能量越多。

讲法
类比法:班级凝聚力模型 适合形象思维强、对抽象物理量感到困难的学生。 把原子核比作一个班级,核子是学生。结合能是“把全班拆散成个体所需的总力气”。比结合能是“平均每个学生被班级束缚的力气”。 - 小班级(轻核):平均束缚力小,容易散伙(比结合能小)。 - 大班级(重核):虽然总力气大,但平均到每个人头上,束缚力反而变小(比结合能略小)。 - 中等班级(铁、镍附近):平均束缚力最大,最稳定,最难拆散(比结合能最大)。 结论:比结合能越大,班级(原子核)越稳定。
讲法
数据趋势法:曲线分析 适合逻辑性强、擅长从图表中提取规律的学生。 展示比结合能随质量数A变化的曲线图: 1. 观察横轴(质量数A)和纵轴(比结合能ε)。 2. 发现曲线呈“先升后降”趋势,峰值在A≈56(铁-56)附近,ε≈8.8 MeV。 3. 轻核区(A<20):ε较小,随A增大而迅速上升。 4. 重核区(A>200):ε较大但缓慢下降。 5. 结论:曲线峰值处原子核最稳定。核反应(裂变/聚变)总是向比结合能更大的方向进行,因为这样会释放能量。
讲法
能量守恒法:质能方程推导 适合数学基础好、喜欢从第一性原理推导的学生。 1. 计算质量亏损:Δm = Z·m_p + (A-Z)·m_n - m_nucleus。 2. 根据质能方程 E = Δm·c²,得到结合能 E_bind。 3. 定义比结合能 ε = E_bind / A。 4. 强调:ε 是强度量,不随核子数线性增加,而是反映核力的饱和性。核力是短程力,每个核子只与邻近少数核子作用,因此比结合能大致恒定,但在轻核和重核端因表面效应和库仑斥力而偏离。
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练一道
基础题
已知氘核(²₁H)的结合能为 2.2 MeV,求其比结合能。
变式
已知铀-235(²³⁵₉₂U)的比结合能约为 7.6 MeV,铁-56(⁵⁶₂₆Fe)的比结合能约为 8.8 MeV。若1个铀-235核裂变生成2个中等质量核(假设其比结合能接近铁-56),试定性判断该过程是释放能量还是吸收能量,并说明理由。
试试手自己判
检测题
已知氦-4(⁴₂He)的结合能为 28.3 MeV,铁-56(⁵⁶₂₆Fe)的结合能为 492 MeV。 (1)分别计算它们的比结合能(保留一位小数)。 (2)哪个原子核更稳定?为什么?
看答案和判分标准
答案:(1)氦-4:A=4,ε = 28.3 / 4 ≈ 7.1 MeV。 铁-56:A=56,ε = 492 / 56 ≈ 8.8 MeV。 (2)铁-56更稳定。因为其比结合能更大,说明平均每个核子被束缚得更紧,拆散它需要更多能量。
判对标准:
- 计算正确(7.1 和 8.8)得60%分。
- 正确指出铁-56更稳定,并引用“比结合能大”作为理由得40%分。
- 若只说“结合能大”而未提“比结合能”,不得分。
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