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1.3 核的质量

原子核的结构、衰变与核能 · 高二
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 原子核的质量数等于其质子数与中子数之和,即 $A = Z + N$。

从哪来 基于 1.2 卢瑟福模型(核式结构模型) 确立原子核由质子和中子组成的微观结构认知,以及 1.3 原子核式结构 中关于核内粒子构成的基本事实。

为什么 原子核由质子和中子(统称核子)紧密聚集而成。由于质子和中子的质量非常接近(均约为 $1.67 \times 10^{-27}$ kg),在宏观或半宏观的原子物理计算中,为了简化计算并突出数量级特征,物理学约定用“质量数”来表征原子核的质量大小。质量数 $A$ 直接反映了核内核子的总数,是连接微观粒子数量与宏观原子质量的关键桥梁。

讲法
类比法:集装箱计数 适合形象思维强、对抽象概念感到困难的学生。 将原子核比作一个集装箱,质子和中子是里面的货物。我们不需要精确称量每个货物的克数(因为太麻烦且差异极小),只需要数清楚里面装了多少个标准箱子(核子)。质量数就是箱子的总数。例如,碳-12 就是装了 12 个箱子的集装箱,其中 6 个是质子(标签),6 个是中子(填充物)。
讲法
代数推导法:质量近似 适合逻辑严密、擅长数学推导的学生。 从质量定义出发:$m_{\text{核}} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n$。 已知 $m_p \approx 1.6726 \times 10^{-27}$ kg,$m_n \approx 1.6749 \times 10^{-27}$ kg。 两者差异极小,且远小于电子质量($9.1 \times 10^{-31}$ kg)的千倍。 因此,在原子物理中,我们将 $1.66 \times 10^{-27}$ kg 定义为 1 原子质量单位 (u)。 于是 $m_{\text{核}} \approx (Z+N) \times 1 \text{u}$。 定义 $A = Z+N$,则 $m_{\text{核}} \approx A \text{u}$。这就是质量数的由来。
讲法
符号解析法:元素符号拆解 适合记忆力好、注重符号规范的学生。 直接拆解元素符号 ${}_{Z}^{A}\text{X}$。 左上角 $A$ 是质量数(Mass Number),代表核子总数。 左下角 $Z$ 是电荷数(Charge Number),代表质子数,决定元素种类。 中间 $\text{X}$ 是元素符号。 口诀:“左上总,左下质,右边名”。 强调:$A$ 不是质量的具体数值(如千克),而是一个无量纲的整数计数。
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练一道
基础题
已知铀-235 的原子符号为 ${}_{92}^{235}\text{U}$,求其质子数、中子数及核子总数。
变式
某元素 X 的原子核内有 17 个质子,其质量数为 35。请写出该元素的原子符号,并计算其中子数。若该原子核失去一个质子,变成另一种元素 Y,Y 的质量数和中子数分别是多少?
试试手自己判
检测题
氘核(${}_{1}^{2}\text{H}$)与氚核(${}_{1}^{3}\text{H}$)发生聚变反应生成氦-4(${}_{2}^{4}\text{He}$)和一个中子(${}_{0}^{1}\text{n}$)。请根据质量数守恒定律,验证该反应方程是否平衡,并指出反应前后核子总数的变化。
看答案和判分标准
答案:反应前质量数之和:$2 (\text{氘}) + 3 (\text{氚}) = 5$。 反应后质量数之和:$4 (\text{氦}) + 1 (\text{中子}) = 5$。 $5 = 5$,方程平衡。 反应前后核子总数均为 5,保持不变。
判对标准:
1. 正确列出反应前后的质量数求和过程(2分)。
2. 得出“平衡”或“守恒”的结论(1分)。
3. 明确指出核子总数未发生变化(1分)。
4. 若学生混淆了质量数与质量,或计算错误,不得分。
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