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4.1 质量亏损

原子核的结构、衰变与核能 · 高二
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 原子核质量小于其组成核子质量之和,该差值称为质量亏损。

从哪来 建立在 1.3 原子核式结构 之上,明确了原子核由质子和中子(核子)组成这一基本事实,为计算“组成核子的总质量”提供了对象基础。

为什么 根据爱因斯坦质能方程 $E=mc^2$,质量与能量等价。当自由核子结合成原子核时,会释放巨大的结合能。这部分能量来源于质量的减少,即“质量亏损”。亏损的质量 $\Delta m$ 与释放的结合能 $E_b$ 满足关系 $E_b = \Delta m c^2$。因此,质量亏损本质上是核子结合过程中释放能量的质量表现形式。

讲法
类比法:家庭账本 适合形象思维强、对抽象物理量感到困难的学生。 讲法:把原子核比作一个家庭,质子和中子是家庭成员。如果每个成员单独算体重,总和是 100kg。但当他们组成一个紧密团结的家庭(原子核)时,由于他们之间产生了强烈的“凝聚力”(结合能),这个家庭的整体称重只有 99kg。少掉的 1kg 并没有消失,而是转化成了维持这个家庭稳定存在的“能量”释放出去了。质量亏损就是那少掉的 1kg。
讲法
守恒律推导法:能量守恒 适合逻辑严密、擅长数学推导的学生。 讲法:从能量守恒角度切入。假设 $Z$ 个质子和 $N$ 个中子结合成原子核。 1. 初始状态能量:$E_{initial} = (Zm_p + Nm_n)c^2$ 2. 末状态能量:$E_{final} = M_{nucleus}c^2 + E_{released}$ 3. 根据能量守恒:$E_{initial} = E_{final}$ 4. 推导得出:$E_{released} = [Zm_p + Nm_n - M_{nucleus}]c^2$ 5. 定义 $\Delta m = Zm_p + Nm_n - M_{nucleus}$,则 $E_{released} = \Delta m c^2$。 强调:$\Delta m$ 必须为正,否则无法释放能量,原子核无法稳定存在。
讲法
数据对比法:直观震撼 适合对数量级不敏感、需要建立物理直觉的学生。 讲法:展示具体数据。一个氘核(1个质子+1个中子)的质量亏损约为 $0.0024$ u(原子质量单位)。 1. 计算:$0.0024 \text{ u} \approx 4.0 \times 10^{-30} \text{ kg}$。 2. 转化能量:$E = mc^2 \approx 4.0 \times 10^{-30} \times (3 \times 10^8)^2 \approx 3.6 \times 10^{-13} \text{ J}$。 3. 对比:这相当于燃烧约 $10^{-11}$ 克煤释放的能量。 结论:极微小的质量变化对应巨大的能量变化,这就是核能的来源。
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练一道
基础题
已知质子质量 $m_p = 1.007276 \text{ u}$,中子质量 $m_n = 1.008665 \text{ u}$,氘核质量 $m_D = 2.013553 \text{ u}$。求氘核的质量亏损 $\Delta m$ 和结合能 $E_b$。(取 $1 \text{ u} = 931.5 \text{ MeV}/c^2$)
变式
若某原子核的结合能为 $E_b$,核子数为 $A$,则该原子核的比结合能是多少?若比结合能越大,说明原子核越稳定还是越不稳定?
试试手自己判
检测题
两个自由核子结合成一个原子核时,释放了能量 $E$。请问: A. 原子核的质量等于两个核子质量之和 B. 原子核的质量小于两个核子质量之和,差值为 $E/c^2$ C. 原子核的质量大于两个核子质量之和,差值为 $E/c^2$ D. 无法判断
看答案和判分标准
答案:B
判对标准:
- 选 B 且能解释:因为释放能量意味着系统总能量降低,根据 $E=mc^2$,质量必然减少,减少量 $\Delta m = E/c^2$。
- 若选 A:说明未理解质能等价,需回顾质能方程。
- 若选 C:说明搞反了吸热与放热过程的质量变化关系。
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