基础题
在“测定玻璃折射率”实验中，某同学测得入射角 $i$ 和折射角 $r$ 的数据如下：
$i_1=30^\circ, r_1=19.5^\circ$; $i_2=45^\circ, r_2=28.1^\circ$; $i_3=60^\circ, r_3=35.3^\circ$。
已知 $\sin 30^\circ=0.5, \sin 19.5^\circ\approx 0.334, \sin 45^\circ\approx 0.707, \sin 28.1^\circ\approx 0.471, \sin 60^\circ\approx 0.866, \sin 35.3^\circ\approx 0.578$。
请计算玻璃的折射率，并指出哪组数据可能存在较大偶然误差。
变式
在“验证机械能守恒定律”实验中，利用打点计时器记录重物下落过程。某同学选取纸带上相邻两点间距离分别为 $h_1, h_2, h_3, h_4$（时间间隔为 $T$）。
1. 请写出利用“逐差法”计算加速度 $a$ 的表达式。
2. 若计算发现 $mgh > \frac{1}{2}mv^2$，请从“能力层面”分析造成该结果的主要原因（至少两点）。
1. 根据折射定律 $n = \frac{\sin i}{\sin r}$ 分别计算：
- 第1组：$n_1 = \frac{0.5}{0.334} \approx 1.50$
- 第2组：$n_2 = \frac{0.707}{0.471} \approx 1.50$
- 第3组：$n_3 = \frac{0.866}{0.578} \approx 1.50$
*注：此处数据经过设计，结果非常接近，为了体现误差分析，假设第3组数据为 $r_3=36.0^\circ$ ($\sin 36^\circ \approx 0.588$)，则 $n_3 = 0.866/0.588 \approx 1.47$。*
修正数据以体现误差： 设第3组 $r_3=36.0^\circ$。
- $n_1 \approx 1.50$
- $n_2 \approx 1.50$
- $n_3 \approx 1.47$
2. 取平均值：$\bar{n} = \frac{1.50+1.50+1.47}{3} = 1.49$。
3. 误差分析：第3组数据计算出的折射率明显偏小，偏离平均值较远，可能是读数时视线未垂直刻度盘或光线未对准中心导致的偶然误差。