2.5 万有引力

高中物理高考考纲与核心考点体系　·　高三

先确认一下：这一关能不能学

物理实验基础与典型实验探究

先会这个

原子核的结构、衰变与核能

先会这个

物理模型构建与综合解题策略

先会这个

上面这几节是它的地基 —— 没通的话，补完再回来，比硬啃快得多。

讲清楚它是什么

定义　物体间因质量而产生的相互吸引力，遵循平方反比定律，是引力场中质点受力的基本规律。

从哪来　基于 6.2 等效法，将复杂天体视为质量集中于球心的质点，从而应用牛顿第二定律推导引力公式。

为什么　开普勒第三定律指出 $T^2 \propto r^3$，结合圆周运动向心力公式 $F = m\frac{v^2}{r}$ 和 $v = \frac{2\pi r}{T}$，可推导出 $F \propto \frac{m}{r^2}$。再根据牛顿第三定律，力与施力物体质量 $M$ 成正比，故 $F \propto \frac{Mm}{r^2}$，引入常数 $G$ 即得万有引力定律。

类比法

将万有引力类比为弹簧弹力或静电力，强调“距离越远力越小”的直观感受。
适合：形象思维强、对抽象公式恐惧、需要建立物理直觉的学生。

推导法

从开普勒第三定律出发，通过数学推导得出 $F \propto \frac{1}{r^2}$，再结合牛顿第三定律得出完整公式。
适合：逻辑推理能力强、喜欢探究物理规律本质、数学基础较好的学生。

应用法

直接给出公式，通过计算地球表面重力与月球轨道引力，验证公式的普适性。
适合：目标明确、追求解题效率、对理论推导不感兴趣、应试导向的学生。

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练一道

基础题

已知地球质量 $M$，半径 $R$，引力常量 $G$。求地球表面附近物体的重力加速度 $g$。

变式

某行星质量是地球的 $2$ 倍，半径是地球的 $4$ 倍。求该行星表面的重力加速度 $g'$ 与地球表面重力加速度 $g$ 的比值。