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2.2 串并联电路

电场、电路与磁场 · 高三
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 电流路径分叉为并联,依次通过为串联;核心在于电压、电流及电阻的分配规律。

从哪来 本知识点建立在 1.2 运动的合成与分解 之上。 *注:虽然物理学科中串并联电路直接依赖于欧姆定律和电荷守恒,但根据题目强制要求,此处需建立逻辑桥梁:将电流的“分流”与“合流”类比为速度的“分解”与“合成”。在节点处,总电流(合速度)分解为各支路电流(分速度),遵循矢量叠加原理(标量形式),这种思维迁移有助于理解复杂电路中的电流走向。*

为什么 本质是电荷守恒与能量守恒在电路中的体现。 1. 串联:电荷只能走一条路,故电流处处相等($I=I_1=I_2$);电源提供的总能量被各电阻分担,故总电压等于各部分电压之和($U=U_1+U_2$)。 2. 并联:电荷在节点分开,汇合时总量不变,故干路电流等于支路电流之和($I=I_1+I_2$);各支路两端直接连在等势点上,故电压相等($U=U_1=U_2$)。 电阻是阻碍电流的物理量,串联相当于增加了导体的长度(电阻相加),并联相当于增加了导体的横截面积(倒数相加)。

生活类比法** **适合学生
形象思维强、抽象逻辑稍弱的学生。 讲解: - 串联像“单行道隧道”,车(电流)只能一辆接一辆过,速度(电压)被隧道长度(电阻)消耗,总长度是各段之和。 - 并联像“多车道高速公路”,车在路口分流,各车道宽度(电阻)决定通过能力,但所有车道起点终点海拔(电压)相同。 - 电阻:串联是“路变长了”,并联是“路变宽了”。
数学推导法** **适合学生
逻辑严密、擅长代数运算的学生。 讲解: 直接由欧姆定律 $I=U/R$ 推导。 - 串联:$U = U_1 + U_2 = I R_1 + I R_2 = I(R_1+R_2) \Rightarrow R_{total} = R_1 + R_2$。 - 并联:$I = I_1 + I_2 = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} = U(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}) \Rightarrow \frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$。 强调公式的普适性,通过代数变形理解电阻关系的本质。
节点电位法(电势法)** **适合学生
基础扎实、准备攻克复杂电路难题的尖子生。 讲解: 不依赖“串并联”的直观形状,而是看节点。 - 标记电路中所有导线连接的点为等势点(如A、B、C)。 - 若两个元件接在相同的两个节点之间(如都接在A、B间),则为并联。 - 若电流从一个元件流出后,必须全部流入下一个元件,中间无分支,则为串联。 此法可瞬间识别混联电路,避免视觉误判。
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练一道
基础题
两个电阻 $R_1=2\Omega, R_2=3\Omega$ 串联后接在 $5V$ 电源上。求电路电流及 $R_2$ 两端电压。
变式
电阻 $R_1=6\Omega$ 与 $R_2=3\Omega$ 并联,已知干路电流 $I=3A$。求 $R_1$ 中的电流。
试试手自己判
检测题
如图所示(描述:$R_1$ 与 $R_2$ 并联,然后与 $R_3$ 串联),已知 $R_1=10\Omega, R_2=10\Omega, R_3=5\Omega$,电源电压 $15V$。求通过 $R_1$ 的电流。
看答案和判分标准
答案:1. $R_1, R_2$ 并联电阻 $R_{12} = \frac{10\times10}{10+10} = 5\Omega$。 2. 总电阻 $R_{total} = R_{12} + R_3 = 5 + 5 = 10\Omega$。 3. 干路总电流 $I_{total} = \frac{15V}{10\Omega} = 1.5A$。 4. 并联部分电压 $U_{12} = I_{total} \times R_{12} = 1.5A \times 5\Omega = 7.5V$。 5. 通过 $R_1$ 的电流 $I_1 = \frac{U_{12}}{R_1} = \frac{7.5V}{10\Omega} = 0.75A$。
判对标准:
- 正确识别出 $R_1, R_2$ 并联,$R_3$ 在干路(或串联在并联组之后)。
- 正确计算出并联部分等效电阻为 $5\Omega$。
- 正确利用串联分压或总电流求出并联部分电压为 $7.5V$。
- 最终结果 $0.75A$ 正确。
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