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3.2 洛伦兹力

电场、电路与磁场 · 高三
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 运动电荷在磁场中受到的力,方向垂直于速度方向与磁场方向所确定的平面。

从哪来 它建立在1.2 运动的合成与分解之上。洛伦兹力导致电荷做曲线运动(如圆周运动),其速度方向时刻改变,必须通过运动的合成与分解(将瞬时速度分解为沿半径和切线方向,或分析合力与速度的夹角)来理解其轨迹成因及动力学关系。

为什么 洛伦兹力本质上是电场力在相对论变换下的表现,但在经典力学框架下,其“为什么”体现在能量守恒与做功特性上。 1. 不做功原理:由于洛伦兹力 $F = qv \times B$ 始终垂直于速度 $v$,根据功的定义 $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{r}$,力与位移(速度方向)垂直,故洛伦兹力对单个运动电荷永远不做功。 2. 改变方向而非大小:因为不做功,电荷的动能不变,速率 $v$ 大小不变。但力提供了向心加速度,不断改变速度的方向。 3. 微观解释:宏观的安培力是大量定向移动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。理解洛伦兹力是理解电磁感应中“动生电动势”产生机制(非静电力做功)的关键。

讲法
类比法:水流与堤坝 适合形象思维强、抽象逻辑较弱的学生。 想象一条河流(带电粒子流)流过一片有“隐形风”(磁场)的区域。如果水流方向与风向垂直,风不会把水吹得更快或更慢(不做功,速率不变),但会把水流推向一侧(改变方向)。如果水流顺着风向或逆着风向,风对水流没有侧向推力($v$ 与 $B$ 平行,$F=0$)。通过“风只改变流向,不改变流速”的直观感受,建立洛伦兹力“只变向、不变速”的核心认知。
矢量分解法:左手定则的数学本质** 适合**逻辑严密、擅长矢量运算**的学生。 从矢量叉乘 $\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}$ 出发。强调 $\vec{F}$ 的大小取决于 $\vec{v}$ 和 $\vec{B}$ 的夹角 $\theta$,即 $F = qvB\sin\theta$。 1. 当 $\theta = 90^\circ$ 时,力最大,$F=qvB$。 2. 当 $\theta = 0^\circ$ 或 $180^\circ$ 时,力为零。 3. 结合**运动的合成与分解
若粒子进入磁场时速度 $\vec{v}$ 与 $\vec{B}$ 不垂直,可将 $\vec{v}$ 分解为平行于 $\vec{B}$ 的分量 $v_{\parallel}$ 和垂直于 $\vec{B}$ 的分量 $v_{\perp}$。$v_{\parallel}$ 不受力,做匀速直线运动;$v_{\perp}$ 受洛伦兹力,做匀速圆周运动。两者合成即为螺旋线运动。此讲法直接利用前置知识,解决复杂轨迹问题。
讲法
实验探究法:霍尔效应演示 适合动手能力强、喜欢实验验证的学生。 展示霍尔效应实验装置。当电流通过置于磁场中的导体板时,载流子(电子或空穴)受洛伦兹力偏转,在板的一侧积累电荷,形成横向电场。 1. 让学生观察电压表读数随磁场强度 $B$ 和电流 $I$ 的变化。 2. 引导学生推导:平衡时 $qE = qvB$,即 $E = vB$。 3. 结合 $I = nqSv$,推导出霍尔电压 $U_H \propto B$。 通过实验现象反推洛伦兹力的存在及其方向(注意正负电荷的区别),让学生从“看到现象”到“理解受力”,强化对洛伦兹力方向判断(左手定则)的记忆。
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练一道
基础题
一束电子以速度 $v = 2 \times 10^6 \, \text{m/s}$ 垂直射入磁感应强度 $B = 0.5 \, \text{T}$ 的匀强磁场中。已知电子电荷量 $e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}$。求电子所受洛伦兹力的大小和方向(设磁场方向垂直纸面向里,电子向右运动)。
变式
一个质子(带正电)以速度 $v$ 进入匀强磁场,速度方向与磁场方向成 $30^\circ$ 角。若质子仅受洛伦兹力作用,其运动轨迹是什么?请结合运动的合成与分解说明理由。
看解答过程
1. 大小计算: 由于 $v \perp B$,$\theta = 90^\circ$,$\sin\theta = 1$。 $$F = evB = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C} \times 2 \times 10^6 \, \text{m/s} \times 0.5 \, \text{T}$$ $$F = 1.6 \times 10^{-13} \, \text{N}$$ 2. 方向判断: - 电子带负电。 - 使用左手定则:让磁感线穿过手心(手心向外,因为磁场向里),四指指向正电荷运动方向(即电子运动的反方向,向左)。 - 或者:四指指向电子运动方向(向右),大拇指指向正电荷受力方向(向上),因为电子带负电,受力方向与正电荷相反,所以向下。 - 结论:洛伦兹力大小为 $1.6 \times 10^{-13} \, \text{N}$,方向竖直向下。
试试手自己判
检测题
一个带电粒子在匀强磁场中运动,已知其速度方向与磁场方向垂直。若将该粒子的速度增大为原来的 2 倍,则其受到的洛伦兹力变为原来的多少倍?其运动周期变为原来的多少倍?(假设粒子质量、电荷量不变)
看答案和判分标准
答案:洛伦兹力变为原来的 2 倍;运动周期变为原来的 1 倍(即不变)。
判对标准:
1. 第一空填“2”或“两倍”得 1 分。依据:$F = qvB$,$F \propto v$。
2. 第二空填“1”、“不变”或“1倍”得 1 分。依据:$T = \frac{2\pi m}{qB}$,周期与速度 $v$ 无关。
3. 若学生回答周期随速度增大而减小或增大,判错。需指出周期公式中不含 $v$。
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