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1.1 几何光学

机械振动、机械波与光学 · 高三
讲清楚它是什么

定义 研究光在均匀介质中沿直线传播及在界面发生反射、折射规律的分支学科。

从哪来 本节为高三复习起点,无前置知识点记录。

为什么 当光波长远小于障碍物或孔径尺寸时,衍射效应可忽略,光表现为直线传播的“射线”。基于费马原理(光程取极值),可推导出反射定律(入射角等于反射角)和折射定律(斯涅尔定律),从而用几何方法精确描述光路。

讲法
适合:逻辑推理型、喜欢从原理推导的学生 从费马原理出发,构建光程函数 $L = \sum n_i s_i$。利用变分法或简单的几何极值问题,推导光在两种介质界面处的路径选择。展示为什么“入射角等于反射角”以及 $\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{v_1}{v_2}$ 是光程取极值的必然结果。强调几何光学是波动光学在短波极限下的近似。
讲法
适合:直观形象型、依赖实验现象的学生 引入“光线”模型,类比水流或粒子束。通过演示实验(激光笔射入水中)展示光路。重点讲解“法线”的几何作图法,强调角度是光线与法线的夹角而非与界面的夹角。利用“光路可逆”原理,通过逆向追踪光线来理解折射现象,建立空间几何直觉。
讲法
适合:应试技巧型、追求解题速度的学生 直接给出核心公式:反射定律 $i=r$,折射定律 $n_1 \sin i = n_2 \sin r$。重点训练“画光路图”的标准步骤:1. 画界面和法线;2. 标出入射光线;3. 根据定律画出反射/折射光线;4. 标注角度。强调常见几何模型(如平行玻璃砖、三棱镜、半圆柱透镜)的光路特征,形成“模型-结论”的快速映射。
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练一道
基础题
一束光从空气($n_1=1$)射入玻璃($n_2=1.5$),入射角为 $45^\circ$。求折射角 $r$($\sin 45^\circ \approx 0.707$)。
变式
光从空气射入某种介质,当入射角为 $60^\circ$ 时,折射光线与反射光线垂直。求该介质的折射率 $n$。
试试手自己判
检测题
一束单色光从空气垂直射入一块厚度为 $d$ 的平行玻璃砖(折射率 $n$),穿过玻璃砖后射出。求光在玻璃砖中传播的时间 $t$。(真空中光速为 $c$)
看答案和判分标准
答案:$t = \frac{nd}{c}$
判对标准:
1. 正确指出光在玻璃中的速度 $v = c/n$(1分);
2. 正确指出光在玻璃中走过的路程为 $d$(1分);
3. 正确应用 $t = s/v$ 得出 $t = d / (c/n) = nd/c$(2分)。
*注:若学生写成 $t=d/c$ 或 $t=nd/(nc)$ 等错误形式,判错。
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