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2.1 伏安法测电阻

高中物理实验原理与数据处理 · 高三
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 利用电压表测两端电压、电流表测通过电流,依据欧姆定律 $R=U/I$ 计算电阻值的实验方法。

从哪来 建立在 4.1 解题步骤 之上。需遵循“明确原理→选择器材→设计电路→规范操作→数据处理”的逻辑链条,将抽象原理转化为可执行的实验流程。

为什么 电阻是导体对电流阻碍作用的物理量,无法直接测量。根据欧姆定律,在纯电阻电路中,导体两端电压 $U$ 与通过电流 $I$ 的比值恒定且等于电阻 $R$。因此,通过分别测量 $U$ 和 $I$ 这两个可直接读取的量,即可间接求出 $R$。这是“间接测量法”的典型应用,核心在于消除系统误差(如电表内阻影响)并减小偶然误差。

适合:逻辑严密、擅长理论推导的学生** 从电表内阻出发进行误差分析。 1. **电流表内接法
电压表测的是 $R_x$ 和 $R_A$ 的总电压,$U_{测} = U_x + U_A$,故 $R_{测} = R_x + R_A > R_x$,测量值偏大。适用于 $R_x \gg R_A$ 的大电阻。 2. 电流表外接法:电流表测的是 $R_x$ 和 $R_V$ 的总电流,$I_{测} = I_x + I_V$,故 $R_{测} = \frac{R_x R_V}{R_x + R_V} < R_x$,测量值偏小。适用于 $R_x \ll R_V$ 的小电阻。 结论:比较 $\sqrt{R_A R_V}$ 与 $R_x$ 的大小,若 $R_x > \sqrt{R_A R_V}$ 选内接,否则选外接。
适合:形象思维强、对抽象公式不敏感的学生** 使用“大内小外”口诀配合生活类比。 1. **类比
把电流表想象成“粗水管”(内阻小),电压表想象成“细水管”(内阻大)。 2. 内接(大电阻):如果待测电阻很大(像粗管子),电流表的小阻力(内阻)相对于它来说微不足道,但电压表并联上去会分流(虽然少,但相对小电阻影响大),所以让电流表串联在“大电阻”前面,电压表测总压,误差主要来自电流表分压,但相对误差小。 3. 外接(小电阻):如果待测电阻很小(像细管子),电压表的大内阻并联上去几乎不分流,电流表测的电流基本等于流过电阻的电流,误差小。 口诀:电阻大,内接法;电阻小,外接法。(“大内小外”)
适合:动手能力强、喜欢实验探究的学生** 通过“试触法”动态判断。 1. **操作
将电压表的一个接线柱固定,另一个接线柱在电流表的前后两个接线柱间快速切换(试触)。 2. 观察: - 若电流表示数变化明显,说明电压表分流作用大(即 $R_x$ 较小,接近 $R_V$),应采用电流表外接法(此时电压表直接测 $R_x$,避免分流误差主导)。 - 若电压表示数变化明显,说明电流表分压作用大(即 $R_x$ 较大,接近 $R_A$),应采用电流表内接法(此时电流表直接测 $R_x$,避免分压误差主导)。 3. 原理:谁的变化大,说明谁引入的误差大,就避开那种接法。
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练一道
基础题
某待测电阻 $R_x$ 约为 $10\Omega$,电压表内阻 $R_V \approx 3k\Omega$,电流表内阻 $R_A \approx 0.5\Omega$。 (1) 判断应采用电流表内接还是外接? (2) 若采用正确接法,电压表读数为 $2.0V$,电流表读数为 $0.20A$,求 $R_x$ 的测量值。
变式
用伏安法测一个阻值约为 $500\Omega$ 的电阻,电源电动势 $6V$,内阻不计。现有器材: A. 电压表 $0-3V$,内阻 $10k\Omega$ B. 电压表 $0-15V$,内阻 $50k\Omega$ C. 电流表 $0-10mA$,内阻 $10\Omega$ D. 电流表 $0-50mA$,内阻 $2\Omega$ E. 滑动变阻器 $0-10\Omega$ F. 滑动变阻器 $0-1k\Omega$ (1) 为了减小误差并方便调节,应选用的电压表、电流表、滑动变阻器分别是? (2) 画出实验电路图。
试试手自己判
检测题
某同学用伏安法测电阻,电压表读数为 $2.50V$,电流表读数为 $0.50A$。已知电压表内阻为 $5000\Omega$,电流表内阻为 $0.5\Omega$。 (1) 若该同学采用的是电流表外接法,求待测电阻的真实值 $R_{真}$。 (2) 若该同学采用的是电流表内接法,求待测电阻的真实值 $R_{真}$。 (3) 根据计算结果,判断哪种接法更准确(假设真实值在 $5\Omega$ 左右)。
看答案和判分标准
答案:(1) 外接法:$R_{测} = 2.50/0.50 = 5.0\Omega$。 $1/R_{真} = 1/R_{测} + 1/R_V \Rightarrow 1/R_{真} = 1/5 + 1/5000 = 1000/5000 + 1/5000 = 1001/5000$。 $R_{真} = 5000/1001 \approx 4.995\Omega$。 (2) 内接法:$R_{测} = 5.0\Omega$。 $R_{真} = R_{测} - R_A = 5.0 - 0.5 = 4.5\Omega$。 (3) 若真实值在 $5\Omega$ 左右,外接法计算出的 $4.995\Omega$ 更接近 $5\Omega$(假设 $5\Omega$ 是参考真值),且 $R_x \ll R_V$,外接法误差小。内接法误差较大。故外接法更准确。
判对标准:
1. 能正确列出外接法并联电阻公式并计算出 $4.995\Omega$(或近似 $5.0\Omega$ 但说明略小)得 2 分。
2. 能正确列出内接法串联电阻公式并计算出 $4.5\Omega$ 得 2 分。
3. 能根据 $R_x$ 与 $\sqrt{R_A R_V}$ 的关系或误差大小判断出外接法更优得 1 分。
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