定义 利用闭合电路欧姆定律，通过改变外电阻测量多组路端电压与电流数据，从而确定电源电动势和内阻的实验方法。
从哪来 本知识点严格建立在4.1 解题步骤之上。在高三复习中，测量电动势与内阻并非孤立的实验操作，而是“解题步骤”中“建模—列式—数据处理”这一通用物理思维流程在电学实验中的具体应用。学生需将实验过程视为一个标准的解题过程：先建立物理模型（等效电源），再依据定律列出方程（$E=U+Ir$），最后通过数学手段（图像或计算）求解未知量。
为什么 电源内部存在电阻，当电流流过时会产生内压降。根据能量守恒，电源提供的总电势能（$EIt$）等于外电路消耗的电势能（$UIt$）与内电路消耗的热能（$I^2rt$）之和。
推导如下：
1. 由 $EIt = UIt + I^2rt$
2. 消去 $It$（$I \neq 0$），得 $E = U + Ir$
3. 变形为 $U = E - Ir$
这是一个关于 $U$ 和 $I$ 的一次函数关系。其中 $E$ 是截距（理论上 $I=0$ 时的 $U$），$r$ 是斜率的绝对值。因此，只要测出多组 $(U, I)$ 数据，就能通过线性拟合求出 $E$ 和 $r$。
【图像法：直观几何视角】**
**适合学生类型：** 空间思维强、擅长从图形中获取信息、对代数运算较弱的学生。
**讲解逻辑：**
1. **核心公式：** 强调 $U = -rI + E$。告诉学生这就是高中数学里的 $y = kx + b$。
2. **坐标轴意义：** 纵轴 $U$ 是 $y$，横轴 $I$ 是 $x$。
3. **几何对应：**
* **纵截距**（$I=0$）：就是 $E$。告诉学生，这就是“开路电压”，此时没有电流，内阻不分压，路端电压等于电动势。
* **斜率绝对值
就是 $r$。告诉学生，斜率代表“每增加 1A 电流，电压下降多少伏”，这个下降量完全由内阻引起，所以 $|\Delta U / \Delta I| = r$。
4.
操作要点： 画图时，横轴 $I$ 的起点不一定从 0 开始（为了放大数据变化，常从某值开始），但
纵轴 $U$ 必须从 0 开始吗？不一定。如果横轴不从 0 开始，斜率依然代表 $r$，但
纵截距不再代表 $E$，必须延长直线与纵轴相交，交点才是 $E$。这是最容易混淆的点，需重点强调“延长线交纵轴”。
讲法
【代数法：方程组视角】
适合学生类型： 逻辑严密、擅长代数运算、对图像几何意义不敏感的学生。
讲解逻辑：
1.
核心公式： $E = U_1 + I_1 r$ 和 $E = U_2 + I_2 r$。
2.
消元思想： 这是一个二元一次方程组。我们要解出 $E$ 和 $r$。
3.
推导过程：
* 两式相减：$0 = (U_1 - U_2) + (I_1 - I_2)r$
* 解得 $r = \frac{U_1 - U_2}{I_2 - I_1} = \frac{\Delta U}{\Delta I}$
* 代回求 $E$：$E = U_1 + I_1 \frac{\Delta U}{\Delta I}$
4.
数据选取： 强调选取
相距较远的两组数据（$I_1, U_1$ 和 $I_2, U_2$）代入计算，可以减小读数误差对结果的影响。如果选取相邻两组数据，分母 $\Delta I$ 很小，误差会被放大。
讲法
【误差分析法：系统误差视角】
适合学生类型： 基础扎实、追求高分、需要理解实验原理深层逻辑的高阶学生。
讲解逻辑：
1.
真实电路 vs 等效电路：
*
方案一（电流表外接）： 电压表测的是路端电压 $U$，电流表测的是流过电源的电流 $I$。但由于电压表分流，电流表读数 $I_{测} < I_{真}$。
* 实际方程：$E = U + (I_{测} + I_V)r$
* 变形：$U = E - I_{测}r - I_V r$。若 $I_V$ 视为常数（电压表内阻无穷大理想情况），则 $U = (E - I_V r) - I_{测}r$。
*
结论： 测得的 $E_{测} < E_{真}$，$r_{测} < r_{真}$。
*
方案二（电流表内接）： 电流表测的是流过电源的电流 $I$，但电压表测的是电源与电流表串联后的总电压。
* 实际方程：$U_{测} = E - Ir + I R_A$ （注意：这里电压表测的是 $U_{路端} + U_{A}$，即 $U_{测} = E - Ir + I R_A$ 是错误的，应该是 $U_{测} = U_{路端} + I R_A$，而 $U_{路端} = E - Ir$，所以 $U_{测} = E - Ir + I R_A = E - I(r - R_A)$? 不对。
*
纠正： 电压表并联在电源两端，电流表串联在干路。电压表测的是电源两端电压 $U$。电流表测的是干路电流 $I$。
*
重新分析方案二（电流表内接，即电压表直接并联在电源两端，电流表在干路）： 这是标准接法。
*
真正的误差来源分析：
*
接法1：电压表直接并联在电源两端（电流表外接法）。 电压表分流。$I_{真} = I_{测} + U/R_V$。
$E = U + (I_{测} + U/R_V)r \Rightarrow E = U(1 + r/R_V) + I_{测}r$
$\Rightarrow U = \frac{E}{1+r/R_V} - I_{测} \frac{r}{1+r/R_V}$
结论： $E_{测} = \frac{E_{真}}{1+r/R_V} < E_{真}$，$r_{测} = \frac{r_{真}}{1+r/R_V} < r_{真}$。
*
接法2：电流表串联在电源内部（电压表并联在电源+电流表两端）。 电流表分压。$U_{测} = U_{真} + I R_A$。
$U_{真} = E - Ir \Rightarrow U_{测} - I R_A = E - Ir \Rightarrow U_{测} = E - I(r - R_A)$? 不对，是 $U_{测} = E - Ir + I R_A$ 吗？
$U_{测}$ 是路端电压加上电流表电压？不，电压表测的是电源两端。如果电流表在电压表测量范围之外（即电压表只测电源，电流表测总电流），那是接法1。
如果电压表测的是“电源+电流表”的总电压（即电流表在电压表并联支路内），则 $U_{测} = U_{电源} + U_A = (E - Ir) + I R_A = E - I(r - R_A)$。
此时斜率 $k = r - R_A$，即 $r_{测} = r_{真} - R_A < r_{真}$。截距 $E_{测} = E_{真}$。
结论： 这种接法 $E$ 准确，$r$ 偏小。
2.
选择策略： 通常电源内阻 $r$ 较小（几欧姆），电压表内阻 $R_V$ 很大（几千欧姆），电流表内阻 $R_A$ 较小（零点几欧姆）。
* 接法1误差：$r_{测} \approx r_{真} (1 - r/R_V)$，相对误差 $r/R_V$ 极小。
* 接法2误差：$r_{测} = r_{真} - R_A$，若 $r$ 与 $R_A$ 同数量级，相对误差极大。
*
结论： 测电源电动势和内阻，
首选电压表直接并联在电源两端（电流表外接法），因为 $R_V \gg r$，系统误差最小。