2.2 时间预警

1. 受力分析与加速度计算： 物块初速度为 0，受向右的滑动摩擦力 $f = \mu mg$。 根据牛顿第二定律：$a = \frac{f}{m} = \mu g = 0.2 \times 10 = 2 \, \text{m/s}^2$。 2. 时间预警（关键点）： 物块做匀加速运动，需判断物块在到达右端前是否达到传送带速度 $v_0$。 设物块加速至 $v_0$ 所需时间为 $t_1$，位移为 $x_1$。 $t_1 = \frac{v_0}{a} = \frac{4}{2} = 2 \, \text{s}$ $x_1 = \frac{1}{2}at_1^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 2^2 = 4 \, \text{m}$ 3. 逻辑判断与分段计算： 因为 $x_1 = 4 \, \text{m} < L = 8 \, \text{m}$，说明物块先加速后匀速。 预警结论：$t=2\text{s}$ 时，物块与传送带共速，摩擦力突变为 0，加速度突变为 0。 4. 匀速阶段计算： 剩余位移 $x_2 = L - x_1 = 8 - 4 = 4 \, \text{m}$。 匀速运动时间 $t_2 = \frac{x_2}{v_0} = \frac{4}{4} = 1 \, \text{s}$。 5. 总时间： $t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = 2 + 1 = 3 \, \text{s}$。

答案：1. 进入磁场阶段： 线框进入磁场时，ab 边切割磁感线，受向左安培力，做减速运动。 设线框完全进入磁场时的速度为 v1。 此过程线框位移为 L=1m。 由动量定理（或微元法）：$-B \bar{I} L \Delta t = m v_1 - m v_0$ 其中 $q = \bar{I} \Delta t = \frac{\Delta \Phi}{R} = \frac{BL^2}{R}$ 所以 $-B L q = m v_1 - m v_0 \Rightarrow -B L \frac{BL^2}{R} = m v_1 - m v_0$ 代入数据：$-1 \times 1 \times \frac{1 \times 1^2}{1} = 1 \times v_1 - 1 \times 5$ $-1 = v_1 - 5 \Rightarrow v_1 = 4 \, \text{m/s}$ 2. 完全在磁场中阶段（时间预警）： 预警点：当线框完全进入磁场后，穿过线框的磁通量不变，感应电流为零，安培力为零。 结论：线框在磁场内部做匀速直线运动，速度保持 $v_1 = 4 \, \text{m/s}$ 不变。 此阶段位移为 $d - L = 2 - 1 = 1 \, \text{m}$。 3. 离开磁场阶段： 线框开始离开磁场，cd 边切割磁感线，受向左安培力，继续减速。 设离开磁场时的速度为 v2。 此过程线框位移为 L=1m。 同理，由动量定理：$-B L q' = m v_2 - m v_1$ 其中 $q' = \frac{BL^2}{R} = 1 \, \text{C}$ $-1 \times 1 \times 1 = 1 \times v_2 - 1 \times 4$ $-1 = v_2 - 4 \Rightarrow v_2 = 3 \, \text{m/s}$
判对标准：
1. 必须写出预警过程：明确指出“完全进入磁场后，磁通量不变，电流为零，做匀速运动”。若缺失此步骤，即使最终答案正确，也判为部分正确（扣过程分）。
2. 分段计算：必须将过程分为“进入”、“中间匀速”、“离开”三段。若试图用一个公式直接算全程，判为错误。
3. 数值正确：最终速度为 3m/s。若中间速度 v1 计算错误，导致 v2 错误，按步骤给分。