‹ 回去

4.2 重力加速度

匀变速直线运动的研究 · 高一
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 物体在只受重力作用下自由下落时的加速度,方向竖直向下,大小随位置变化。

从哪来 基于 4.1 定义(加速度的定义)和 1.1 质点的概念(将物体简化为质点以忽略空气阻力影响),结合 7.1 核心建模思维 构建理想模型。

为什么 根据牛顿第二定律 $F=ma$,物体受到的合外力即为重力 $G=mg$。代入得 $mg=ma$,消去质量 $m$ 得 $a=g$。这说明加速度与物体质量无关,仅由地球引力场决定。虽然 $g$ 随纬度和高度微变,但在局部小范围内可视为常数,这是“等效原理”在经典力学中的体现。

实验探究法
使用手机慢动作视频或光电门传感器,测量不同质量物体(如铁球、乒乓球)从同一高度下落的时间。
适合:喜欢动手操作、对抽象公式不敏感、需要通过直观现象建立物理图景的学生。 操作要点:强调“忽略空气阻力”的前提,对比有风和无风环境,引出“理想模型”概念。
逻辑推导法
从 $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$ 出发,结合 $v-t$ 图像(5.2 v-t图像),展示自由落体运动是一条过原点的直线,斜率即为 $g$。
适合:数学基础较好、擅长逻辑推理、喜欢从图像和公式中寻找规律的学生。 操作要点:强调斜率的物理意义,区分 $g$ 是矢量还是标量,结合 4.3 加速度与速度的关系 讲解方向性。
对比辨析法
对比初高中思维差异(7.2 初高中思维对比),高中不再默认 $g=10$,而是强调 $g$ 是测量值、是矢量、是场强。
适合:思维活跃、喜欢质疑、容易混淆概念、需要深化理解本质的学生。 操作要点:提问“为什么月球上 $g$ 不同?”、“为什么赤道 $g$ 比两极小?”,引导思考万有引力和自转离心力的影响(拓展)。
看不明白?看一段视频 ▾待生成
练一道
基础题
一个质量为 2kg 的物体从静止开始自由下落,忽略空气阻力。求: (1) 物体下落的加速度大小; (2) 2秒末物体的速度; (3) 2秒内物体下落的位移。 (取 $g=9.8 \, m/s^2$)
变式
某同学认为“重的物体下落快”,于是将一枚硬币和一张纸片同时从同一高度释放,发现硬币先落地。他据此得出结论:$g$ 与质量成正比。请指出其错误,并设计一个实验证明 $g$ 与质量无关。
试试手自己判
检测题
在地球表面某处,一个质量为 $m$ 的物体以初速度 $v_0$ 竖直向上抛出。忽略空气阻力,取重力加速度为 $g$。 (1) 物体上升的最大高度是多少? (2) 物体从抛出到落回原处所用的总时间是多少? (3) 若将该实验搬到月球表面(月球 $g_{moon} \approx g/6$),其他条件不变,最大高度和总时间如何变化?
看答案和判分标准
答案:(1) $H = \frac{v_0^2}{2g}$ (2) $T = \frac{2v_0}{g}$ (3) 最大高度变为原来的 6 倍,总时间变为原来的 6 倍。
判对标准:
- (1) 正确写出公式并代入,得 $H = \frac{v_0^2}{2g}$,得 2 分。
- (2) 正确利用对称性或分段计算,得 $T = \frac{2v_0}{g}$,得 2 分。
- (3) 正确分析 $g$ 变小导致 $H$ 和 $T$ 变大,且倍数关系正确(6倍),得 2 分。
- 若仅答“变大”但未给出具体倍数,得 1 分。
- 若混淆 $g$ 与 $m$ 的关系,或计算错误,不得分。
容易错在哪儿 ▾点开看
这一步没懂?写一句问老师 ›
内容由卡片自动生成 · 有不对的地方告诉老师
这张卡有问题?告诉老师 ›