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3.1 共点力平衡

力的合成与分解及共点力平衡 · 高一
先确认一下:这一关能不能学
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 物体受多个力作用且保持静止或匀速直线运动状态,此时合力为零。

从哪来 基于 1.1 力的定义 与 1.2 力的作用效果,结合 6.1 常见理想模型 将物体简化为质点,利用 7.3 解题建模流程 进行受力分析。

为什么 根据牛顿第一定律,若物体所受合外力不为零,其运动状态(速度大小或方向)必然改变。反之,若物体保持静止或匀速直线运动,说明所有外力相互抵消,矢量和为零。这是力与运动关系的核心逻辑。

生活类比法
适合形象思维强、抽象逻辑较弱的学生。 想象两个人推一辆车,一人向左推 50N,另一人向右推 50N,车不动。这就是平衡。如果再加一个人向前推 10N,车就会动,说明不平衡。强调“静止”和“匀速”都是平衡态,打破“静止才是平衡”的误区。
矢量合成法
适合数学基础好、擅长逻辑推导的学生。 将力视为矢量,平衡条件即 $\vec{F}_{合} = \sum \vec{F}_i = 0$。在平面内,这意味着所有力首尾相接构成封闭多边形(如三角形法则)。重点讲解如何通过几何关系(正弦定理、余弦定理或相似三角形)求解未知力,强调力的矢量性。
正交分解法
适合习惯程序化解题、追求通用方法的学生。 建立直角坐标系,将每个力分解为 x 和 y 方向的分量。平衡条件转化为两个标量方程:$\sum F_x = 0$ 且 $\sum F_y = 0$。这种方法虽然计算量稍大,但适用于任意数量的力,是解决复杂共点力问题的“万能钥匙”。
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练一道
基础题
一个重 10N 的灯笼静止悬挂在天花板上,求绳子对灯笼的拉力大小和方向。
变式
一个重 600N 的人站在水平地面上,受到一个与水平方向成 30° 角斜向上、大小为 200N 的拉力作用,人仍保持静止。求地面对人的支持力 $N$ 和摩擦力 $f$。($g=10\text{m/s}^2$)
试试手自己判
检测题
如图所示,一个物体挂在两根绳子上,绳子 OA 与竖直方向夹角为 30°,绳子 OB 水平。物体重 100N。求绳子 OA 的拉力 $T_A$ 和绳子 OB 的拉力 $T_B$。
看答案和判分标准
答案:$T_A = \frac{100}{\cos 30^\circ} = \frac{200}{\sqrt{3}} \approx 115.5\text{N}$ $T_B = T_A \sin 30^\circ = \frac{200}{\sqrt{3}} \times 0.5 = \frac{100}{\sqrt{3}} \approx 57.7\text{N}$
判对标准:
1. 正确画出受力分析图(重力、$T_A$、$T_B$)。
2. 正确列出平衡方程($\sum F_x=0, \sum F_y=0$)。
3. 计算结果数值正确,单位标注完整。
4. 若使用矢量三角形法,需画出封闭三角形并正确应用三角函数。
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