定义 用封闭曲线围成的区域表示概念外延,通过区域包含或相交关系直观呈现概念间逻辑联系的图示方法。
从哪来 本节为高二道法第1讲起点,无前置知识点依赖,直接基于逻辑学基础概念引入。
为什么 抽象的概念关系(如属种、交叉、全异)难以仅凭文字理解。欧拉图将“概念的外延”转化为可视化的“空间区域”,利用几何直观降低认知负荷,帮助学生建立从具体到抽象的逻辑映射能力,符合认知心理学中双重编码理论,提升记忆与推理效率。
讲法
适合:视觉型学习者、空间思维较强学生
直接展示三个典型图示:包含(大圆套小圆)、交叉(两圆重叠)、全异(两圆分离)。让学生观察图形特征,总结“谁包含谁”“谁和谁有交集”。强调“圆的大小代表外延范围,位置代表关系”。用颜色区分不同概念,强化视觉记忆。
讲法
适合:逻辑型学习者、喜欢推理的学生
从定义出发:概念A的外延是集合A,概念B的外延是集合B。若A⊆B,则A是B的子概念;若A∩B≠∅且A⊄B,则A与B交叉;若A∩B=∅,则A与B全异。用集合语言解释图形,强调“图示是集合关系的几何表达”,建立符号与图形的对应关系。
讲法
适合:经验型学习者、喜欢生活实例的学生
用生活例子类比:
- 包含关系:水果(大圆)包含苹果(小圆)
- 交叉关系:学生(圆1)和党员(圆2)有交集(学生党员)
- 全异关系:猫(圆1)和狗(圆2)无交集
让学生自己举例子并画图,通过“做中学”理解概念关系,避免死记硬背。