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4.2 完全归纳推理

推理的含义、分类与基本形式 · 高二
先确认一下:这一关能不能学
先会这个
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 考察某类事物所有对象都具有某属性,从而推出该类事物都具有该属性的推理。

从哪来 建立在4.2 四种性质判断的对当关系之上。完全归纳推理的结论是全称肯定判断(SAP),其逻辑有效性依赖于对每一个个体(S1, S2...Sn)进行肯定判断(SiP)后,通过逻辑合成得出整体结论,这涉及性质判断中主项周延性与判断真假关系的底层逻辑。

为什么 完全归纳推理之所以必然有效,是因为其前提穷尽了该类事物的全部外延。 逻辑原理是:如果“所有S1是P”、“所有S2是P”……直到“所有Sn是P”都为真,且S1到Sn构成了S的全部集合,那么根据集合论原理,S的整体必然具有P属性。 这与不完全归纳推理不同,后者是从部分推整体,结论具有或然性;而完全归纳推理是从整体推整体(因为前提已包含整体),结论具有必然性。其本质是“枚举法”在逻辑上的体现,只要枚举无遗漏且前提真实,结论必真。

适合:逻辑基础薄弱、喜欢直观类比的学生** **讲法:点名法** 想象你是班主任,你要判断“高二1班所有同学是否都通过了英语听力考试”。 - **不完全归纳
你只问了第一排5个同学,都说通过了。你推测全班都通过了。(可能错,后排可能有人没过) - 完全归纳:你拿着成绩单,把全班50个同学的名字一个个核对,发现每个人旁边都打了勾。此时你断定“全班都通过了”。 核心区别:完全归纳是“查无遗漏”,前提里已经包含了结论的所有信息,只是换了个说法。
适合:理科思维强、喜欢数学证明的学生** **讲法:集合论视角** 设集合 $S$ 为某类事物,集合 $P$ 为某属性。 完全归纳推理的形式为: 1. $S_1 \in S, S_2 \in S, ..., S_n \in S$ ($S_1...S_n$ 是 $S$ 的全部元素) 2. $S_1 \in P, S_2 \in P, ..., S_n \in P$ (每个元素都具有属性P) 3. $\therefore S \subseteq P$ (S包含于P,即所有S都是P) **关键点
因为 $\{S_1, ..., S_n\} = S$,所以只要每个子集元素都在P中,全集S必然在P中。这是必然推理,不是概率推理。
适合:容易混淆概念、需要辨析对比的学生** **讲法:对比辨析法** 问学生:为什么“金是热的,银是热的,铜是热的……所以金属是热的”是**不完全**归纳? 答:因为金属除了金银铜,还有铁、铝等,你没查完。 再问:为什么“1月有31天,2月有28/29天……12月有31天,所以一年中每个月都有28天以上”是**完全**归纳? 答:因为一年只有12个月,你查完了所有月份,没有遗漏。 **口诀
查完所有叫完全,查了一部分叫不完全。完全归纳结论必真,不完全归纳结论或真。
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练一道
基础题
某班级共有40名学生,老师逐一检查了每位学生的作业,发现40名学生的作业本上都写了名字。由此推出:“该班级所有学生的作业本上都写了名字。” 问:这是什么推理?结论是否必然为真?
变式
已知某公司共有5名员工,分别是张三、李四、王五、赵六、钱七。经核实,张三、李四、王五、赵六、钱七都购买了商业保险。 问:能否推出“该公司所有员工都购买了商业保险”?请说明理由。
试试手自己判
检测题
某校高二年级共有3个班,分别是高二1班、高二2班、高二3班。经统计,高二1班所有学生都参加了运动会,高二2班所有学生都参加了运动会,高二3班所有学生都参加了运动会。由此推出:“高二年级所有学生都参加了运动会。” 问: 1. 该推理属于完全归纳推理还是不完全归纳推理? 2. 该结论是否必然为真?
看答案和判分标准
答案:1. 完全归纳推理。 2. 必然为真。
判对标准:
- 第1问答“完全归纳推理”得1分。若答“不完全”或“演绎”不得分。
- 第2问答“必然为真”得1分。若答“或然”或“可能为真”不得分。
- 若学生能补充说明“因为高二年级只有3个班,前提穷尽了所有班级”,可视为理解透彻,但不额外加分,仅作为教学反馈。
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