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2.3 性质判断的换位推理

推理的含义、分类与基本形式 · 高二
先确认一下:这一关能不能学
先会这个
上面这几节是它的地基 —— 没通的话,补完再回来,比硬啃快得多。
讲清楚它是什么

定义 性质判断换位推理是改变主项和谓项位置,且保持判断真假不变的直接推理形式。

从哪来 它建立在4.2 四种性质判断的对当关系之上。因为换位推理的核心规则(如“特称肯定判断不能换位”)直接依赖于对当方阵中各判断项周延性的逻辑关系,若不懂四种性质判断(A、E、I、O)的定义及其真假关系,就无法理解为何某些判断换位后会导致逻辑谬误。

为什么 换位推理的本质是“主谓项互换,真假不变”。 1. 逻辑依据:在性质判断中,主项和谓项之间存在某种包含或交叉关系。例如,“所有S都是P”意味着S集合完全包含在P集合内,反过来看,P集合中包含了S集合的所有元素,因此可以说“有些P是S”。 2. 限制条件:为什么有的能换,有的不能?关键在于周延性。如果原判断中谓项是不周延的(即没指代全部),换位后它变成了主项,若变成全称判断就会扩大外延,导致“不当扩大”的逻辑错误。因此,规则规定:前提中不周延的项,在结论中也不得周延。这就是为什么“所有S是P”只能换位成“有些P是S”,而不能换位成“所有P是S”。

讲法
适合:逻辑基础薄弱、喜欢直观类比的学生 讲法:集合圈图法(韦恩图) 1. 画两个圈,代表主项S和谓项P。 2. 用“所有S是P”为例:画一个小圈S完全套在大圈P里面。 3. 问学生:现在看大圈P,小圈S在里面。你能说“所有P都是S”吗?不能,因为P圈里还有S圈外面的部分。 4. 你能说“有些P是S”吗?能,因为S圈确实占用了P圈的一部分。 5. 结论:换位就是换个角度看圈,但圈的大小关系不能变,所以全称变特称。
讲法
适合:擅长记忆口诀、喜欢规则化的学生 讲法:口诀记忆法 1. 给出四句口诀: - 全称肯定(A):换位变特称(所有S是P -> 有些P是S) - 全称否定(E):换位不变式(所有S非P -> 所有P非S) - 特称肯定(I):换位不变式(有些S是P -> 有些P是S) - 特称否定(O):不能做换位(有些S非P -> 无法换位) 2. 重点强调“O判断”为什么不行:因为“有些S不是P”只说了S的一部分不在P里,完全没提P的情况,P可能在S里,也可能在S外,信息量不足,无法反推。
讲法
适合:思维活跃、喜欢质疑和辩论的学生 讲法:反例证伪法 1. 假设“所有S是P”可以换位为“所有P是S”。 2. 举反例:S=狗,P=动物。 3. 原句:“所有狗都是动物”(真)。 4. 换位句:“所有动物都是狗”(假)。 5. 结论:真推不出假,所以这种换位是非法的。 6. 再试“有些S是P”换位为“有些P是S”。 7. 举正例:S=学生,P=中国人。“有些学生是中国人”(真),换位“有些中国人是学生”(真)。 8. 结论:只有当换位不改变真假值时,推理才有效。
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练一道
基础题
对性质判断“所有金属都是导体”进行换位推理,写出结论并说明理由。
变式
判断以下推理是否正确,若错误请指出原因:“有些花不是红色的,所以有些红色的不是花。”
看解答过程
1. 识别判断类型:主项“金属”,谓项“导体”,联项“是”,量项“所有”。这是全称肯定判断(A判断)。 2. 应用规则:A判断换位后,主谓项互换,且量项由“所有”变为“有些”(因为原判断谓项“导体”不周延,换位后作主项也不能周延,故只能特称)。 3. 得出结论:有些导体是金属。
试试手自己判
检测题
已知“有些大学生是党员”为真,请问“有些党员是大学生”是否为真?“所有党员是大学生”是否为真?请说明理由。
看答案和判分标准
答案:1. “有些党员是大学生”为真。 2. “所有党员是大学生”为假(或无法确定,但在逻辑上不能由前提必然推出,通常视为无效推理)。
判对标准:
1. 第一问答“真”得1分,理由提到“特称肯定判断(I判断)换位后仍为特称肯定,真假不变”得1分。
2. 第二问答“假”或“不能推出”得1分,理由提到“不能由特称推出全称”或“谓项周延性扩大”得1分。
3. 若学生回答“所有党员是大学生”为真,判错。
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