定义 依据选言判断的逻辑性质,通过肯定或否定选言支来推出结论的推理形式。
从哪来 建立在3.3 复合判断(特别是选言判断的结构与性质)之上,并依托1.1 思维概述中关于逻辑推理有效性的基本认知。
为什么 选言判断断定至少有一个选言支为真。
1. 相容选言(“或者…或者…”):若否定一个选言支,根据“至少一真”的性质,另一个必须为真,故“否定肯定式”有效;若肯定一个,另一个可真可假,故“肯定否定式”无效。
2. 不相容选言(“要么…要么…”):二者必居其一且仅一真。肯定一个,另一个必假;否定一个,另一个必真。故两种形式均有效。
核心逻辑在于:选言支之间的真假制约关系决定了推理的有效性边界。
生活情境法
适合
形象思维强、抽象逻辑较弱的学生。
场景:你只有两张票,一张是电影票,一张是演唱会票(不相容)。
- 如果你买了电影票,还能买演唱会票吗?不能(肯定否定式)。
- 如果你没买电影票,必须买演唱会票吗?必须(否定肯定式)。
再换场景:你周末要么去图书馆,要么去打球(相容,假设可以都去)。
- 如果你去了图书馆,能推断你没去打球吗?不能,你可能两个都去了。
- 如果你没去图书馆,能推断你去了打球吗?可以,因为总得干点事(假设只有这两个选项)。
通过具体生活的“二选一”或“多选一”体验,建立对“肯定”与“否定”不同后果的直觉。
逻辑公式法
适合
理科思维强、喜欢符号化的学生。
引入符号:$p \lor q$ 表示选言判断。
1.
相容选言 ($p \lor q$):
- 有效式:$\neg p, p \lor q \vdash q$ (否定肯定式)
- 无效式:$p, p \lor q \vdash \neg q$ (肯定否定式,错误,因为 $p$ 真时 $q$ 可真可假)
2.
不相容选言 ($p \oplus q$):
- 有效式1:$p, p \oplus q \vdash \neg q$ (肯定否定式)
- 有效式2:$\neg p, p \oplus q \vdash q$ (否定肯定式)
强调:关键在于区分 $\lor$ (OR) 和 $\oplus$ (XOR) 的真值表差异。
错误归谬法
适合
批判性思维强、喜欢找茬的学生。
先给出一个看似合理但错误的推理,让学生找漏洞。
案例:“小明今天要么穿红衣服,要么穿蓝衣服(相容,假设他可能穿别的,或者两件都穿?不,这里设定为二选一但非互斥?不,通常衣服是互斥的。换个例子:‘他要么吃苹果,要么吃香蕉’(相容,可能都吃)。”
错误推理:他吃了苹果,所以他没吃香蕉。
提问:为什么错?因为他可能两个都吃了。
正确推理:他没吃苹果,所以他吃了香蕉。(假设只有这两个选项)
通过辨析“为什么这个推不出来”,反向强化规则。