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例题4:公式逆用(L2)

乘法公式 · 初二
讲清楚它是什么

定义 将已知等式或公式变形,把原公式的“结果”作为已知条件,反推“条件”或求解未知量。

从哪来 本节为初二数学第1讲起点,无前置知识点记录,基于学生已有的四则运算及简单代数式认知构建。

为什么 数学公式本质是恒等关系,具有双向可逆性。逆用公式能打破“正向套用”的思维定势,培养学生从结果反推条件的逆向逻辑,是解决复杂代数变形和方程问题的核心思维工具。

逆向拆解法
适合逻辑直观型学生。 将公式看作天平,左边是“因”,右边是“果”。告诉学生:如果知道“果”(右边),想求“因”(左边),就要把天平倒过来看。例如 $a+b=c$,已知 $c$ 和 $a$,求 $b$,就是把 $c$ 和 $a$ 放在已知位置,反推 $b$ 的位置。
拼图还原法
适合形象思维型学生。 把公式中的每一项看作拼图块。正向公式是“拼好图”,逆用公式是“拆拼图”。已知整张图(等式一边)和其中一块(另一边的部分项),要找出缺失的那一块。强调“整体减部分等于剩余部分”的空间感。
方程思维法
适合抽象推理型学生。 直接引入“未知数”概念。逆用公式时,把要求解的量设为 $x$,把已知量代入公式,构造一个关于 $x$ 的方程。例如求 $a-b$ 中的 $a$,设 $a=x$,代入 $x-b=c$,解方程得 $x=c+b$。将逆用转化为标准的解方程过程。
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练一道
基础题
已知 $a + b = 10$,且 $b = 3$,求 $a$ 的值。
变式
已知 $x \cdot y = 24$,且 $x = 4$,求 $y$ 的值;若 $x$ 变为 $-4$,求 $y$ 的值。
试试手自己判
检测题
已知 $A - B = 5$,且 $A = 12$,求 $B$ 的值。
看答案和判分标准
答案:$B = 7$
判对标准:
1. 正确写出代入过程:$12 - B = 5$(1分)
2. 正确逆用减法公式:$B = 12 - 5$(1分)
3. 计算结果正确:$B = 7$(1分)
(若学生写 $B = 5 - 12$ 或 $B = -7$,判错,需指出减法逆用公式应用错误。)
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