定义 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
从哪来 本节为初二数学起点，无前置知识点记录，直接基于多项式乘法法则（整式乘法）展开。
为什么 平方差公式本质是多项式乘法 $(a+b)(a-b)$ 的展开结果。
推导过程：
$(a+b)(a-b) = a(a-b) + b(a-b)$
$= a^2 - ab + ab - b^2$
$= a^2 - b^2$
中间项 $-ab$ 和 $+ab$ 互为相反数，相加抵消，只剩下首项平方减末项平方。这解释了为什么公式左边是“和乘差”，右边是“平方差”。
讲法
结构拆解法
适合
逻辑型、喜欢规律总结的学生。
引导观察公式结构：左边是两项，一项是“和”，一项是“差”；右边是两项，都是“平方”。强调“相同项”和“相反项”的概念：在 $(a+b)(a-b)$ 中，$a$ 是相同项，$b$ 是相反项。公式结果就是“相同项的平方减去相反项的平方”。让学生脱离具体数字，只看结构符号。
讲法
几何面积法
适合
直观型、空间感强的学生。
画一个大正方形，边长为 $a$，面积为 $a^2$。在角上剪去一个小正方形，边长为 $b$，面积为 $b^2$。剩余阴影部分面积为 $a^2 - b^2$。
接着，将阴影部分剪开并拼成一个长方形。这个长方形的长是 $a+b$，宽是 $a-b$。
因为面积不变，所以 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$。通过图形变换直观看到“和乘差”等于“平方差”。
讲法
对比排除法
适合
容易混淆、基础薄弱的学生。
列出多项式乘法的所有情况：
1. $(a+b)(a+b) = a^2 + 2ab + b^2$ （完全平方）
2. $(a-b)(a-b) = a^2 - 2ab + b^2$ （完全平方）
3. $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ （平方差）
重点对比第1、2、3种情况。强调只有当两个括号中，有一项完全相同，另一项互为相反数时，中间项才会抵消，从而得到平方差公式。如果两项都相同或都相反，中间项不会抵消，就不是平方差公式。