定义 利用 $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ 将二项式展开为三项式，或反之进行因式分解。
从哪来 本节为初二第1讲起点，无前置知识点记录。基于学生已掌握的整式乘法运算律及单项式乘法法则构建。
为什么 完全平方公式本质是多项式乘法 $(a+b)(a+b)$ 的简化结果。
推导：$(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
其几何意义是边长为 $(a+b)$ 的大正方形面积，等于两个小正方形（$a^2, b^2$）加两个矩形（$ab, ab$）之和。理解这一结构，才能避免将其与平方差公式混淆，并准确识别中间项 $2ab$ 的来源。
代数推导法**
**适合学生
逻辑严密、擅长符号运算、对公式记忆不牢固的学生。
操作：不直接背公式，而是从 $(a+b)(a+b)$ 开始，一步步用分配律展开。强调“首首、首尾、尾首、尾尾”四项相加，合并同类项得到 $2ab$。让学生明白公式不是凭空出现的，而是运算的必然结果。
几何面积法**
**适合学生
直观思维强、对纯符号运算感到枯燥、空间想象力好的学生。
操作：画一个边长为 $(a+b)$ 的大正方形。将其分割：左上角 $a \times a$，右下角 $b \times b$，右上角和左下角各为 $a \times b$ 的矩形。总面积 = $a^2 + b^2 + 2ab$。通过图形直观展示为什么中间项是 $2ab$ 而不是 $ab$，强化“完全”二字的含义。
口诀结构法**
**适合学生
记忆能力强、喜欢规律、容易在复杂式中迷失结构的学生。
操作：提炼口诀“首平方，尾平方，积的二倍在中央”。
训练识别能力：给出式子，让学生先圈出“首”和“尾”，再检查中间项是否等于 $2 \times \text{首} \times \text{尾}$。例如 $(x+3)^2$，首 $x$，尾 $3$，中间必须是 $2 \cdot x \cdot 3 = 6x$。若中间项不符，则不能用此公式。