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例题3:公式的灵活变形(L2)

乘法公式 · 初二
讲清楚它是什么

定义 通过移项、去分母、去括号等运算,将已知公式中的目标未知量单独表示出来。

从哪来 基于等式的基本性质(等式两边同时加减乘除同一个非零数,等式仍成立)及整式运算规则。

为什么 公式通常以“结果=过程”或“关系式”形式呈现,而解题往往需要求取某个特定变量。灵活变形本质是解一元一次方程的过程,目的是隔离目标变量,使其成为等式的一边,从而便于代入数值计算或进一步推导。

逆向思维法
把公式看作一个“黑盒子”,输入其他量,输出目标量。 *适合学生*:逻辑抽象能力较强,喜欢探究原理的学生。 *操作*:以 $v = \frac{s}{t}$ 为例,问“如果我想求 $s$,黑盒子需要做什么?”引导学生发现 $s = vt$。强调“谁在分母就乘上去,谁在分子就除下来”的直观规律。
方程解法类比
将公式变形等同于解关于目标未知数的一元一次方程。 *适合学生*:擅长按步骤执行,对“解方程”流程熟悉的学生。 *操作*:以 $S = \frac{1}{2}(a+b)h$ 求 $h$ 为例。第一步:两边同乘2(去分母);第二步:两边同除 $(a+b)$(系数化为1)。强调每一步都要对等式两边同时操作,保持平衡。
拼图/天平模型
用物理天平平衡或面积拼图来理解变形。 *适合学生*:形象思维强,对纯符号运算感到枯燥的学生。 *操作*:用天平演示 $2x + 3 = 7$,两边同时拿走3个砝码,再平分剩下的4个砝码到两边,得到 $x=2$。将公式中的项比作砝码,目标变量比作待测物体,通过“移除干扰项”和“均分”来得到结果。
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练一道
基础题
已知圆的面积公式 $S = \pi r^2$,请用 $S$ 和 $\pi$ 表示半径 $r$。
变式
已知梯形面积公式 $S = \frac{1}{2}(a+b)h$,请用 $S, a, b$ 表示高 $h$。
试试手自己判
检测题
已知物理公式 $F = ma$(力=质量×加速度),请用 $F$ 和 $a$ 表示质量 $m$。
看答案和判分标准
答案:$m = \frac{F}{a}$
判对标准:
1. 必须写出 $m = \frac{F}{a}$ 或 $m = F/a$。
2. 若写成 $m = F - a$ 或 $m = F + a$ 判错。
3. 若写成 $m = \frac{a}{F}$ 判错。
4. 过程分:若只给结果但正确,给满分;若过程清晰但结果错,给部分分。
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