定义 两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的2倍。
从哪来 本节为初二第1讲起点，无前置知识点记录，直接基于多项式乘法法则（分配律）构建。
为什么 完全平方公式本质是多项式乘法 $(a+b)(a+b)$ 的展开结果。根据乘法分配律，$(a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$。同理，$(a-b)(a-b) = a^2 - ab - ba + b^2 = a^2 - 2ab + b^2$。公式揭示了“和/差的平方”与“平方和”及“积的2倍”之间的恒等关系，简化了计算过程。
几何面积法
画一个边长为 $(a+b)$ 的大正方形，将其分割为两个边长分别为 $a$ 和 $b$ 的小正方形及两个长宽为 $a,b$ 的矩形。大正方形面积 $(a+b)^2$ 等于各部分面积之和 $a^2 + 2ab + b^2$。
适合：形象思维强、抽象代数运算较弱、喜欢直观演示的学生。
代数推导法
从乘法分配律出发，逐步展开 $(a+b)^2$ 和 $(a-b)^2$，强调每一步的运算依据，最后归纳出公式结构。
适合：逻辑推理能力强、偏好严谨推导、对几何图形不敏感的学生。
结构特征法
通过对比 $(a+b)^2$ 与 $a^2+b^2$ 的区别，强调中间项 $2ab$ 的存在。引导学生识别“首平方、尾平方、积的二倍在中央”的口诀结构，并区分加号与减号在中间项的影响。
适合：记忆能力强、喜欢口诀助记、容易混淆符号的学生。